MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах \( \vec{a}, \vec{b} \). \[ \begin{array}{ll} \vec{a}=3 \vec{p}-\vec{q}, & p=3, \quad q=4, \\ \vec{b}=\vec{p}+2 \vec{q}, \quad(\widehat{\vec{p}, \vec{q}})=\frac{\pi}{3} \end{array} \]

1.1.18 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Даны вершины пирамиды \( A B C D: \) 1. Построить пирамиду в декартовой системе координат, 2. Определить координаты и длины векторов \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D} \). 3. Определить направление \( \overrightarrow{A B} \) (его направляющие косинусы). 4. Найти \( (\overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{A C}) \). 5. Найти проекцию вектора \( \overrightarrow{A C} \) на направление \( \overrightarrow{A B} \). 6. Вычислить \( [\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}] \). 7. Вычислить \( (\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C})^{2} \). 8. Записать уравнение плоскости, проходящей через точки \( A, B, C \). 9. Найти площадь грани \( A B C \). 10. Найти объем пирамиды \( A B C D \). 11. Записать уравнение высоты, опущенной из вершины \( D \) на грань \( A B C \). 12. Найти длину высоты, опущенной из точки \( D \) на грань \( A B C \). \( A(2 ; 3 ; 1), \quad B(4 ; 1 ;-2), \quad C(6 ; 3 ; 7), \quad D(7 ; 5 ;-3) \).

1.1.19 Векторная алгебра

150 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Даны координаты вершин пирамиды \( A B C D \). Требуется: 1) записать векторы \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D} \) в ортонормированном базисе \( \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k} \) 2) найти модули этих векторов; 3) вычислить скалярное произведение \( (\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot \overrightarrow{A D} \); 4) вычислить векторное произведение \( (\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}) \times \overrightarrow{A D} \). \( A(3 ; 3 ;-3), B(7 ; 7 ;-5), C(5 ; 14 ;-13), \quad D(3 ; 5 ;-2) \).

1.1.20 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Разложить правильную дробь в сумму элементарных дробей: \[ f(x)=\frac{2 x^{3}-11 x^{2}+17 x-3}{\left(x^{2}-8 x+16\right)\left(x^{2}+1\right)} \]

1.10.10 Многочлены

60 ₽

Условие: Найти рациональные корни и разложить многочлен \( P(z)=10 z^{3}-57 z^{2}+112 z+39 \) a) на линейные множители; б) на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами.

1.10.7 Многочлены

80 ₽

условие: Разложить многочлен \[ P(z)=z^{4}-16 z^{3}+89 z^{2}-186 z+78 \] a) на линейные множители; б) на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами, если известен один из его корней \( z_{0}=5+i \).

1.10.8 Многочлены

80 ₽

условие: Разделив многочлен на многочлен, выделить целую и правильную части дроби: \[ f(x)=\frac{9 x^{5}+x^{4}+9 x^{3}+2 x^{2}+10}{9 x^{3}+x^{2}+1} \]

1.10.9 Многочлены

30 ₽

Условие: Скалярное поле определено функцией \( \varphi=\frac{12 z}{x^{2}+y^{2}} \). Найти градиент поля и построить поверхности уровня для: \( \varphi=0, \varphi= \pm 1 \), \( \varphi= \pm 3 \).

1.12.11 Векторный анализ

100 ₽

Условие: Найти векторные линии поля \[ \vec{a}=(z-y) \vec{\imath}+(z+1) \vec{\jmath}+(y+1) \vec{k} \]

1.12.12 Векторный анализ

100 ₽

условие: Найти \( (\nabla \cdot \vec{a}) \) и \( |\nabla \times \vec{a}| \) для поля вектора \( \vec{a}=(2 x \vec{\imath}+3 y \vec{\jmath}+z \vec{k}) \cos |\vec{r}| \), где \( \vec{r} \)-радиусвектор точки.

1.12.13 Векторный анализ

150 ₽

Условие: Скалярное поле определено функцией \( \varphi=\tan ^{-1} \frac{2 x+z^{2}}{x^{2}+y^{2}} \). Найти его градиент в точке \( M(0,1,1) \) и построить поверхности уровня для: \( \varphi= \pm \frac{\pi}{4}, \varphi= \pm \frac{\pi}{6} \).

1.12.14 Векторный анализ

120 ₽

условие: Найти векторные линии поля \[ \vec{a}=\frac{\vec{\imath}}{x-2}+\frac{\vec{\jmath}}{y-1}-\frac{\vec{k}}{z} \]

1.12.15 Векторный анализ

100 ₽

условие: Для поля вектора \( \vec{a}=\left(3 x^{2} y+2 x z^{3}\right) \vec{\imath}+\left(x^{3}-\right. \) \( -2 y z) \vec{\jmath}+\left(3 x^{2} z^{2}-y^{2}\right) \vec{k} \) вычислить \( (\nabla \cdot \vec{a}) \cdot|\nabla \times \vec{a}| \) и \( \nabla(\nabla \cdot \vec{a}) \) или \( \operatorname{grad}(\operatorname{div} \vec{a}) \).

1.12.16 Векторный анализ

100 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Вычислить определитель: \[ \left|\begin{array}{ccccc} -2 & -3 & 2 & -1 & -2 \\ 2 & -4 & 3 & -2 & 1 \\ -1 & -4 & 4 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & -4 & -2 & 3 \\ -1 & 3 & -3 & 1 & -4 \end{array}\right| \]

1.2.14 Вычисление определителей

50 ₽

Условие: Решить систему линейных уравнений методам Крамера. \[ \left\{\begin{array}{c} 3 x-y+2 z=8 \\ -x+4 y+7 z=-9 \\ 2 x-3 z=7 \end{array}\right. \]

1.2.15 Вычисление определителей

30 ₽

‹
1
2
...
124
...
246
247
›