MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти образ области \[ \begin{array}{l} D=\left\{|\operatorname{Re} z|<\frac{\pi}{2}\right\} \backslash\left\{z=t, \quad t \in\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right)\right\} \\ \text { при отображении } f(z)=e^{i z} . \end{array} \]

10.5.39 Конформные отображения

200 ₽

условие: Найти образ области \[ D=\left\{|\operatorname{Re} z|<\frac{\pi}{2}\right\} \cup\{\operatorname{Im} z>0\} \backslash\{z=i t, t \in(0 ; 1]\} \] при отображении \( f(z)=\sin z \).

10.5.40 Конформные отображения

250 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти образ области \( D=\{0<\operatorname{Im} z<\pi\} \) при отображении \( f(z)=\operatorname{cth} z \).

10.5.41 Конформные отображения

250 ₽

условие: Найти образ области \[ D=\{0<\operatorname{Re} z<\pi\} \backslash\left\{z=t, t \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\right\} \] при отображении \( f(z)=\operatorname{ch} i z \).

10.5.42 Конформные отображения

250 ₽

условие: Найти образ области \( D \) при дробно-линейном отображении \( w=f(z) \), где \[ D=\{z \in \mathbb{C}:|| z+1-i \mid>\sqrt{2}\}, \quad f(z)=\frac{z+1}{z-i} . \]

10.5.43 Конформные отображения

250 ₽

условие: Найти образ области \( D \) при отображении функцией Жуковского: \[ D:\left\{\begin{array}{c} \operatorname{Re} z>0, \quad \operatorname{Im} z>0 \\ |z|>1 \end{array}, \quad f(z)=\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right) .\right. \]

10.5.44 Конформные отображения

170 ₽

Условие: Найти образ линии \( L \) при отображении \( w=f(z) . L- \) есть отрезок, соединяющий точки \( 1, i, w=(1+i) z+1-i \).

10.5.45 Конформные отображения

0 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Построить дробно-линейную функцию, отображающую точки \( z_{1}, z_{2}, z_{3} \) соответственно в точки \( w_{1}, w_{2}, w_{3} \). Дано \( z_{1}=3, z_{2}=2, z_{3}=3 i \).

10.5.46 Конформные отображения

100 ₽

Условие: Доказать иррациональность числа \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \).

12.2.43 Теория чисел

0 ₽

Условие: Определите, при каких \( \left(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots\right) \) оператор \( A: l_{2} \rightarrow l_{2}, \quad A\left(x_{1}, x_{2}, \ldots\right)=\left(\lambda_{1} x_{1}, \lambda_{2} x_{2}, \ldots\right) \) является ограниченным, и найдите его норму в этом случае.

19.3.21 Линейные операторы

200 ₽

Условие: Компактно ли следующее множество функций в пространстве \( C[0,1] \) : \( \{\sin a t: a \in \mathbb{R}\} \)

19.5.10 Компактность

100 ₽

условие: Будет ли замкнутым в пространстве \( C[a, b] \) множество всех многочленов степени a) \( \leq k ; \sigma)=k \) ?

19.5.5 Компактность

300 ₽

условие: \[ A=\left\{(x, y) \mid x \geq 0, \quad 0 \leq y \leq \frac{x}{1+x^{4}}\right\} \] Является ли \( A \) компактным? Показать, что у функции \( f(x, y)=e^{x y} \) в \( A \) есть минимум и максимум, какие они?

19.5.6 Компактность

120 ₽

Условие: Компактны ли следующие множества функций в пространстве \( C[0,1] \) : \( \{\sin \alpha t: \alpha \in[1,2]\} \)

19.5.7 Компактность

120 ₽

Условие: Компактны ли следующие множества функций в пространстве \( C[0,1]: \) a) \( \left\{t^{n}: n \in \mathbb{N}\right\} \) б) \( \left\{n\left(1-\cos \left(\frac{1}{n} t\right)\right): n \in \mathbb{N}\right\} \)

19.5.8 Компактность

120 ₽

‹
1
2
...
123
...
246
247
›