MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти обратную матрицу для следующей матрицы: \[ \left(\begin{array}{ccc} 3 & 7 & 10 \\ -2 & 1 & 12 \\ 3 & 7 & 11 \end{array}\right) \]

1.4.2 Преобразования матриц

30 ₽

условие: Решить систему по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса. \[ \left\{\begin{array}{c} x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=7 \\ 5 x_{1}+x_{2}-2 x_{3}=-7 \\ 3 x_{1}+x_{2}+x_{3}=2 \end{array}\right. \]

1.5.15 Системы алгебраических уравнений

120 ₽

Условие: Решить систему линейных уравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} -2 x_{2}-3 x_{3}-x_{4}+4 x_{5}=-2 \\ -x_{1}+x_{3}=0 \\ -3 x_{1}-4 x_{2}-2 x_{3}-2 x_{4}+x_{5}=-10 \\ -x_{1}-4 x_{2}-3 x_{3}-x_{4}+2 x_{5}=-7 \end{array}\right. \]

1.5.16 Системы алгебраических уравнений

70 ₽

Условие: Решить систему уравнений: 1) Матричным способом 2) Методом Гаусса 3) Методом Крамера \[ \left\{\begin{array}{c} 3 x+4 y-3 z=11 \\ 2 x+y-3 z=3 \\ -3 x-y+5 z=-3 \end{array}\right. \]

1.5.17 Системы алгебраических уравнений

150 ₽

Условие: Найдите решение системы линейных уравнений в зависимости от значений параметра \( \lambda \). При каких значениях \( \lambda \) система допускает решение с помощью обратной матрицы? \[ \left\{\begin{array}{c} -4 x^{1}-5 x^{2}+2 x^{3}+\lambda x^{4}=4 \lambda-1 \\ -2 x^{1}+3 x^{2}+12 x^{3}+17 x^{4}=2 \lambda-5 \\ 2 x^{1}+x^{2}+\lambda x^{3}-5 x^{4}=-4 \lambda-7 \\ 3 x^{1}+x^{2}-7 x^{3}-9 x^{4}=-3 \lambda+2 \end{array}\right. \]

1.5.18 Системы алгебраических уравнений

120 ₽

условие: Проверив аксиомы, установить, является ли заданная алгебра с двумя бинарными операциями полукольцом, кольцом. При этом: a) для полукольца (не являющегося кольцом), проверить, является ли полукольцо коммутативным, идемпотентным, замкнутым; б) для кольца проверить, будет ли оно булевым, есть ли в нем делители нуля, является ли кольцо полем. Заданная алгебра: Множество матриц вида \( \left(\begin{array}{ll}a & 0 \\ 0 & b\end{array}\right) \), где \( a, b \in\{0,1\} \), с операциями сложения и умножения матриц, причем операции сложения и умножения элементов выполняются в полукольце \( \mathbb{B} \).

1.6.33 Поля, группы, кольца

250 ₽

Условие: Докажите, что множество целых степеней числа 3 является группой относительно операции умножения.

1.6.34 Поля, группы, кольца

50 ₽

Условие: Выясните, кольцом или полем является алгебраическая система \( (u, \bigoplus, \otimes) \), где \( u=\left\{\left(\begin{array}{ll}a & 0 \\ 0 & b\end{array}\right) \mid a, b \in R\right\}, \bigoplus \)-сложение матриц, \( \otimes \)-умножение матриц.

1.6.35 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: Доказать, что квадратные матрицы порядка \( n \), в каждой строке и в каждом столбце которых имеется не более чем один элемент, равный 1, а остальные нули, образуют полугруппу.

1.6.36 Поля, группы, кольца

200 ₽

Условие: Пускай \( G \) циклическая группа \( C_{n} \). Пускай \( a, b \in G \) и \( s \in \mathbb{N}, s \geq 1 \) такие, что \( a^{s}=b^{s} \), НОД \( (s, n)=1 \). Показать, что \( a=b \).

1.6.37 Поля, группы, кольца

100 ₽

Условие: Векторы \( a, b, c, d \) заданы своими координатами в каноническом базисе \( i, j, k \) пространства \( \mathbb{V}_{3} \). 1) Показать, что векторы \( a, b, c \) образуют базис пространства \( \mathbb{V}_{3} \). 2) Найти координаты вектора \( d \) в базисе \( a, b, c \) (с помощью матрицы перехода). Сделать проверку. \[ \begin{array}{lll} a=(-3 ; 4 ; 3), & b=(-1 ; 2 ; 3) \\ c=(1 ; 0 ;-1), & d=(1 ; 0 ;-9) \end{array} \]

1.7.10 Линейные преобразования

120 ₽

условие: Линейный оператор \( \widehat{A} \) в пространстве \( \mathbb{V}_{3} \) геометрических векторов определяется действием отображения \( \alpha \) на концы радиус-векторов точек трехмерного пространства. 1) Найти матрицу линейного оператора \( \widehat{A} \) в подходящем базисе пространства \( \mathbb{V}_{3} \), a затем в каноническом базисе \( i, j, k \). 2) В какую точку трехмерного пространства переходит точка с координатами \( (1,0,0) \) под действием отображения \( \alpha \) ? 3) Найти \( A^{n} \), где \( A \) - матрица оператора в базисе \( i, j, k \). Отображение \( \alpha \)-проектирование на плоскость \( x+y+z=0 \).

1.7.11 Линейные преобразования

100 ₽

условие: 1) Доказать, что \( \widehat{A}- \) линейный оператор в пространстве \( \mathbb{P}_{n} \) многочленов степени не выше \( n \). 2) Найти его матрицу в каноническом базисе. 3) Существует ли обратный оператор к \( \widehat{\mathrm{A}} \) ? Если да, то найдите его матрицу в том же базисе. 4) Найдите ядро оператора \( \widehat{A} \), то есть множество \( \operatorname{Ker} \widehat{\mathrm{A}}=\left\{p(t) \in, \mathbb{P}_{n}:(\widehat{\mathrm{A}} p)(t) \equiv 0\right\} \). \[ n=3, \quad(\widehat{\mathrm{A}} p)(t)=t \cdot p^{\prime}(t+1) \]

1.7.12 Линейные преобразования

120 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Оператор \( \widehat{\mathrm{A}} \) действует в пространстве матриц, образующих линейное подпространство \( M \) в пространстве всех квадратных матриц второго порядка. 1) Доказать, что \( \widehat{\mathrm{A}} \) - линейный оператор. 2) Найти матрицу оператора \( \widehat{\mathrm{A}} \) в каком нибудь базисе пространства \( M \). 3) Найти собственные значения и собственные векторы оператора \( \widehat{A} \) (напомним, что в данном случае векторами являются матрицы). 4) Доказать, что \( \widehat{A} \) - оператор простого типа, указать базис из собственных векторов. \[ \widehat{\mathrm{A}} X=B X-X B, B=\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right), M=\left\{X=\left(\begin{array}{ll} x & y \\ u & v \end{array}\right): x+v=0\right\} \]

1.7.13 Линейные преобразования

170 ₽

условие: 1) Какое из перечисленных преобразований является линейным оператором в пространстве \( \mathbb{R}^{3} \) ? 2) Найти матрицу оператора в каноническом базисе пространства \( \mathbb{R}^{3} \). 3) Найти собственные значения и собственные векторы оператора. Является ли данный оператор оператором простого типа? 4) Найти ядро оператора. 5) Обратим ли данный оператор? Если да, найти обратный оператор. \[ \begin{array}{l} \widehat{\mathrm{A}}=\left(3 x_{1}-x_{2}-x_{3}, 2 x_{2}+x_{3}, x_{2}+2 x_{3}\right) \\ \widehat{\mathrm{B}}=\left(3 x_{1}-1-x_{3}, 2+x_{3}, x_{2}+2 x_{3}\right) \\ \widehat{\mathrm{C}}=\left(3 x_{1}^{2}-x_{2}-x_{3}, 2 x_{2}+x_{3}^{2}, x_{2}+2 x_{3}\right) . \end{array} \]

1.7.8 Линейные преобразования

200 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • ...
  • 125
  • ...
  • 246
  • 247
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login