Разделы математики
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Проверив аксиомы, установить, является ли заданная алгебра с двумя бинарными операциями полукольцом, кольцом. При этом: a) для полукольца (не являющегося кольцом), проверить, является ли полукольцо коммутативным, идемпотентным, замкнутым; б) для кольца проверить, будет ли оно булевым, есть ли в нем делители нуля, является ли кольцо полем. Заданная алгебра: Множество матриц вида \( \left(\begin{array}{ll}a & 0 \\ 0 & b\end{array}\right) \), где \( a, b \in\{0,1\} \), с операциями сложения и умножения матриц, причем операции сложения и умножения элементов выполняются в полукольце \( \mathbb{B} \).

1.6.33 Поля, группы, кольца

250 ₽

условие: Линейный оператор \( \widehat{A} \) в пространстве \( \mathbb{V}_{3} \) геометрических векторов определяется действием отображения \( \alpha \) на концы радиус-векторов точек трехмерного пространства. 1) Найти матрицу линейного оператора \( \widehat{A} \) в подходящем базисе пространства \( \mathbb{V}_{3} \), a затем в каноническом базисе \( i, j, k \). 2) В какую точку трехмерного пространства переходит точка с координатами \( (1,0,0) \) под действием отображения \( \alpha \) ? 3) Найти \( A^{n} \), где \( A \) - матрица оператора в базисе \( i, j, k \). Отображение \( \alpha \)-проектирование на плоскость \( x+y+z=0 \).

1.7.11 Линейные преобразования

100 ₽

условие: 1) Доказать, что \( \widehat{A}- \) линейный оператор в пространстве \( \mathbb{P}_{n} \) многочленов степени не выше \( n \). 2) Найти его матрицу в каноническом базисе. 3) Существует ли обратный оператор к \( \widehat{\mathrm{A}} \) ? Если да, то найдите его матрицу в том же базисе. 4) Найдите ядро оператора \( \widehat{A} \), то есть множество \( \operatorname{Ker} \widehat{\mathrm{A}}=\left\{p(t) \in, \mathbb{P}_{n}:(\widehat{\mathrm{A}} p)(t) \equiv 0\right\} \). \[ n=3, \quad(\widehat{\mathrm{A}} p)(t)=t \cdot p^{\prime}(t+1) \]

1.7.12 Линейные преобразования

120 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Оператор \( \widehat{\mathrm{A}} \) действует в пространстве матриц, образующих линейное подпространство \( M \) в пространстве всех квадратных матриц второго порядка. 1) Доказать, что \( \widehat{\mathrm{A}} \) - линейный оператор. 2) Найти матрицу оператора \( \widehat{\mathrm{A}} \) в каком нибудь базисе пространства \( M \). 3) Найти собственные значения и собственные векторы оператора \( \widehat{A} \) (напомним, что в данном случае векторами являются матрицы). 4) Доказать, что \( \widehat{A} \) - оператор простого типа, указать базис из собственных векторов. \[ \widehat{\mathrm{A}} X=B X-X B, B=\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right), M=\left\{X=\left(\begin{array}{ll} x & y \\ u & v \end{array}\right): x+v=0\right\} \]

1.7.13 Линейные преобразования

170 ₽

условие: 1) Какое из перечисленных преобразований является линейным оператором в пространстве \( \mathbb{R}^{3} \) ? 2) Найти матрицу оператора в каноническом базисе пространства \( \mathbb{R}^{3} \). 3) Найти собственные значения и собственные векторы оператора. Является ли данный оператор оператором простого типа? 4) Найти ядро оператора. 5) Обратим ли данный оператор? Если да, найти обратный оператор. \[ \begin{array}{l} \widehat{\mathrm{A}}=\left(3 x_{1}-x_{2}-x_{3}, 2 x_{2}+x_{3}, x_{2}+2 x_{3}\right) \\ \widehat{\mathrm{B}}=\left(3 x_{1}-1-x_{3}, 2+x_{3}, x_{2}+2 x_{3}\right) \\ \widehat{\mathrm{C}}=\left(3 x_{1}^{2}-x_{2}-x_{3}, 2 x_{2}+x_{3}^{2}, x_{2}+2 x_{3}\right) . \end{array} \]

1.7.8 Линейные преобразования

200 ₽