MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций \( f(x)=x-3 \) и \( g(x)=x^{2}+4 x-3 \)

9.7.27 Площадь фигуры

70 ₽

условие: Докажите, что поле \[ \bar{F}=\left(\frac{1}{1+x^{2}}+e^{2 y} \cos 2 x\right) i+\left(\frac{1}{y}+e^{2 y} \sin 2 x\right) j \] является потенциальным. Найдите потенциал и вычислите работу этого поля на пути от \( A(1,2) \) до \( B(3,4) \).

9.9.6 Потенциальное и соленоидальное поле

150 ₽

условие: Используйте полином Тейлора третьей степени функции \( f(x)=\sqrt{x} \) в окрестности точки 100, чтобы найти приближенное значение \( \sqrt{102} \) и оцените точность. Найдите оба ответа в виде дробей.

14.8.1 Интерполяция функций

60 ₽

Хорошо известная функция задана следующим фрагментом таблицы: egin{tabular}{|c|c|c|c|c|} hline( x ) & 0 & ( 1 / 6 ) & ( 1 / 4 ) & ( 1 / 3 ) \ hline( f(x) ) & 1 & ( sqrt{3} / 2 ) & ( sqrt{2} / 2 ) & ( 1 / 2 ) \ hline end{tabular} Необходимо: 1. Угадать функцию, 2. Вычислить оценку остаточного члена для точек ( 1 / 12 ) и ( 7 / 24 ), 3. Построить интерполяционный полином в форме Лангранжа и в форме Нютона, 4. В точках ( 1 / 12 ) и ( 7 / 24 ) вичислить значение интерполяционного полинома и реальные погрешности интерполяции (ведь функция-то известна!) и сравнить их с оценкой остаточного члена, 5. Графически изобразить распределение оценки остаточного члена и реальной погрешности на всем промежутке.

14.8.2 Интерполяция функций

250 ₽

Условие: Дан двойной интеграл \( \iint_{D} f(x, y) d x d y \) по области \( D \). a) записать его в виде повторного интеграла в декартовых координатах, б) изменить порядок интегрирования, в) перейти к полярным координатам. \[ \left\{\begin{array}{c} 0 \leq y \leq 3 \\ \sqrt{6 y-y^{2}} \leq x \leq 3 \end{array}\right. \]

9.1.49 Двойные интегралы

120 ₽

условие: Изобразить тело, ограниченное данными поверхностями. Указать тип поверхностей, ограничивающих тело. \[ x^{2}+y^{2}=4, \quad z-y=4, \quad z=0 \text {. } \]

3.5․5 Поверхности 2-ого порядка

30 ₽

условие: Изобразить тело, ограниченное данными поверхностями. Указать тип поверхностей, ограничивающих тело. \[ z=-\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}, \quad z=4-x^{2}-y^{2} \]

3.5․6 Поверхности 2-ого порядка

30 ₽

условие: Определить вид и расположение поверхности, заданной уравнением \[ x^{2}-y^{2}+z^{2}-4 x-6 y+2 z-5=0 \]

3.5․7 Поверхности 2-ого порядка

30 ₽

Условие: Построить тело, ограниченное заданными поверхностями. \[ x^{2}+y^{2}=4, z=0, z=4, x+y=2 \]

3.5․8 Поверхности 2-ого порядка

30 ₽

условие: Определить вид поверхности \( x^{2}+z^{2}=y \). Изобразить ее схематически. Найти и изобразить линии пересечения поверхности с координатными плоскостями. Найти и изобразить линию пересечения поверхности с плоскостью \( y=4 \)

3.5․9 Поверхности 2-ого порядка

60 ₽

условие: В прямоугольном базисе \( B=(i, j, k) \) вектор \( a \) имеет разложение \( a=-2 i+j-k \). Убедиться, что тройка векторов \[ i^{\prime}=i, j^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{2}} j-\frac{1}{\sqrt{2}} k, \quad k^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{2}} j+\frac{1}{\sqrt{2}} k \] также образует прямоугольный базис \( B^{\prime}=\left(i^{\prime}, j^{\prime}, k^{\prime}\right) \), и найти в этом базисе координаты вектора \( a \).

1.1.45 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Найти скалярное произведение векторов \( a=(2 ; 2 ; 1 ; 2 ; 2) \) и \( b=(3 ; 2 ; 2 ; 2 ; 1) \).

1.1.46 Векторная алгебра

30 ₽

условие: Найти угол между векторами \( a=(1 ; 2 ; 2 ; 1 ; 2) \) и \( b=(2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 1) \).

1.1.47 Векторная алгебра

20 ₽

условие: Даны векторы: \( \bar{a}_{1}=(-1,0,3), \bar{a}_{2}=(2,2,1) \), \( \bar{a}_{3}=(-7,-6,0), \bar{a}_{4}=(5,-4,1) \). a) Найти ранг и базис множества векторов \( M=\left\{\bar{a}_{1}, \bar{a}_{2}, \bar{a}_{3}, \bar{a}_{4}\right\} \) и выразить все векторы множества \( M \) через базисные векторы. б) Найти все векторы ортогональные вектору \( \bar{a}=(-1,3,2) \).

1.1.48 Векторная алгебра

130 ₽

условие: Найти хотя бы одно значение параметра \( p \), при которых последовательность векторов \( \bar{a}_{1}=(-1,-1,3), \bar{a}_{2}=(1,2,1), \bar{a}_{3}=(p, p,-2) \) -является базисом пространства \( \mathbb{R}^{3} \). б) Найти ортонормированный базис подпространства \( L\left(\bar{a}_{1}, \bar{a}_{2}\right) \), порожденного векторами \( \bar{a}_{1}=(1,-1,2), \bar{a}_{2}=(2,1,0) \).

1.1.49 Векторная алгебра

100 ₽

‹
1
2
...
188
...
246
247
›