MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: a) Указать два различных базиса пространства \( \mathbb{R}^{4} \). б) Найти ортонормированный базис подпространства решений однородной системы линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{c}x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0 \\ -2 x_{1}-6 x_{2}+2 x_{3}=0\end{array}\right. \)

1.1.50 Векторная алгебра

100 ₽

Условие: Даны векторы \( \bar{a}=(1,1,-2), \quad \bar{b}=(1,4,1) \), \( \bar{c}=(2,-1,3) \) а) показать, что \( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c}- \) базис пространства \( V^{3} \); б) найти координаты вектора \( \bar{d}=(-2,7,-7) \) в базисе \( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} \); c) найти косинус угла между векторами \( \bar{a} \) и \( \bar{b} \).

1.1.51 Векторная алгебра

100 ₽

условие: Известно, что две стороны треугольника \( A B C \) задаются векторами \( \overline{A B}=2 \bar{p}-\bar{q} \) и \( \overline{A C}=3 \bar{p}+2 \bar{q} \), где \( |\bar{p}|=3,|\bar{q}|=1 \quad \) и \( \quad \) угол между векторами \( \bar{p} \) и \( \bar{q} \) равен \( \pi / 3 \); a) найти скалярное произведение векторов \( \bar{p} \) и \( \bar{q} \); b) выразить вектор \( \overline{B C} \) через векторы \( \bar{p} \) и \( \bar{q} \); c) вычислить длину медианы треугольника \( A B C \), проведенной из вершины \( A \).

1.1.52 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах \( A B=m+2 n \) и \( A D=m-3 n \), где \( |m|=5,|n|=3 \), угол между \( m \) и \( n \) равен \( \pi / 6 \).

1.1.53 Векторная алгебра

60 ₽

Условие: Найти угол \( C \) в треугольнике \( A B C \), где \( A(2 ; 2 ; 2), \quad B(3 ; 2 ; 2), \quad C(-3 ; 1 ; 2) \). Найти площадь этого треугольника.

1.1.54 Векторная алгебра

50 ₽

Условие: Найти объем пирамиды \( A B C D \), где \( A(1 ; 2 ; 2), B(-3 ; 2 ; 2), C(2 ; 3 ;-1), D(2 ; 7 ; 2) \).

1.1.55 Векторная алгебра

30 ₽

Условие: Даны точки \( A(0,-3,-1), \quad B(2,-1,1) \), \( C(1,0,-3), \quad D(3,3,2) \). Определить: a) единичный вектор, коллинеарный и противоположно направленный вектору \( \overline{A B} \); б) синус угла между векторами \( \overline{A B} \) и \( \overline{A C} \); в) будут ли векторы \( \overline{A B}, \overline{A C} \) и \( \overline{A D} \) компланарны.

1.1.56 Векторная алгебра

100 ₽

условие: Найти произведение матриц \( A B=C \), если \( A, B \) даны: \[ A\left(\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 5 \\ 3 & 4 & 0 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc} 10 & 3 \\ -2 & 4 \\ 1 & 8 \end{array}\right) \]

1.4.13 Преобразования матриц

20 ₽

условие: a) Верно ли, что если произведение матриц \( C^{T} \cdot P^{T} \) определено, то определено и произведение матриц \( P \cdot C \), ответ обосновать. б) Привести пример кубических матриц \( A \) и \( B \), для которых \( A \cdot B \neq B^{T} \cdot A^{T} \).

1.4.14 Преобразования матриц

100 ₽

условие: Для матриц \( S=\left(\begin{array}{cc}0 & 2 \\ 3 & -1 \\ -1 & 0\end{array}\right), F=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 3\end{array}\right) \) : a) найти матрицу \( A \), для которой определено произведение матриц \( S^{T} \cdot A \cdot F \); б) найти произведение матриц \( S^{T} \cdot A \).

1.4.15 Преобразования матриц

80 ₽

Условие: a) Проверить справедливость равенства \( (N \cdot P)^{T}=P^{T} \cdot N^{T} \) для матриц: \[ N=\left(\begin{array}{lll} 0 & -1 & 0 \\ 3 & -2 & 1 \end{array}\right), P=\left(\begin{array}{cc} -1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 2 & 0 \end{array}\right) \] б) Верно ли, что если произведение матриц \( C \cdot D \) определено, то \( \left(D^{T} \cdot C^{T}\right)^{T}=C \cdot D \), ответ обосновать.

1.4.16 Преобразования матриц

80 ₽

условие: Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей \( A \). Доказать, что это оператор простого типа, привести его матрицу к диагональному виду (найти матрицу перехода к собственному базису и сделать проверку). Вычислить \( A^{n} \) для любого \( n \in \mathbb{N} \). \[ A=\left(\begin{array}{ll} -4 & 5 \\ -1 & 2 \end{array}\right) \]

1.4.17 Преобразования матриц

170 ₽

условие: Для матрицы \( L=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 4 & -1 & 1\end{array}\right) \) проверить: а) является ли матрица \( \frac{1}{2}\left(L-L^{T}\right) \) кососимметрической; б) справедливо ли равенство \( L^{2}=3 \cdot L \).

1.4.18 Преобразования матриц

80 ₽

Пусть линейный оператор ( widehat{A} ) в пространстве ( mathbb{V}_{3} ) геометрических векторов определяется действием отображения ( alpha ) на концы радиусвекторов точек трехмерного пространства. Пусть A - матрица оператора ( widehat{A} ) в каноническом базисе ( i, j, k ). Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы А. Объясните, как полученный результат связан с геометрическим действием оператора ( widehat{A} ). Отображение ( alpha ) есть проектирование на плоскость ( x+y+z=0 ).

1.4.19 Преобразования матриц

150 ₽

В пространстве ( mathbb{V}_{3} ) геометрических векторов с обычным скалярным произведением векторы базиса ( S_{1}=left{e_{1}, e_{2}, e_{3} ight} ) заданы координатами в базисе ( i, j, k ). 1) Найдите матрицу Грама ( G_{1} ) скалярного произведения в этом базисе. Выпишите формулу для длины вектора через его координаты в базисе ( S_{1} ). 2) Ортогонализируйте базис ( S_{1} ). Сделайте проверку ортонормированности построенного базиса ( S_{2} ) двумя способами: a) выписав координаты вектора из ( S_{2} ) в каноническом базисе ( i, j, k ). б) убедившись, что преобразование матрицы Грама при переходе от базиса ( S_{1} ) к базису ( S_{2} ) (по формуле ( G_{2}=P^{T} G_{1} P ), где ( P )-матрица перехода от базиса ( S_{1} ) к базису ( S_{2} ) ) приводит к единичной матрице. ( e_{1}=(1,0,2), quad e_{2}=(2,1,1), quad e_{3}=(1,1,0) ).

1.4.20 Преобразования матриц

250 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • ...
  • 189
  • ...
  • 246
  • 247
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login