MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\text { условие: }} \) В треугольнике с вершинами \( A(0,-1) \), \( B(1,1), C(2,2) \) найти: а) числовую проекцию \( \overrightarrow{A B} \) на \( \overrightarrow{A C} \), б) длину медианы \( A M \), в) координаты точки пересечения медиан, г) уравнение высоты \( B H \).

3.1.27 Кривые 2-ого порядка

120 ₽

Условие: Привести к каноническому виду: \[ 4 x^{2}-25 y^{2}+50 y-24 x+89=0 \text {. } \]

3.1.28 Кривые 2-ого порядка

30 ₽

условие: Привести к каноническому виду: \[ 7 x^{2}+16 x y-23 y^{2}-14 x-16 y-218=0 \text {. } \]

3.1.29 Кривые 2-ого порядка

20 ₽

Условие: \( x=1 \)-директриса. Найти уравнение параболы.

3.1.30 Кривые 2-ого порядка

80 ₽

условие: Вычислить координаты вершины ромба, если известны уравнения двух его сторон: \( x+2 y=4 \) и \( x+2 y=10 \), и уравнение одной из его диагоналей: \( y=x+2 \).

3.2.11 Прямые на плоскости

120 ₽

условие: Даны две прямые на плоскости: \( p: x+2 y-1=0 \) и \( q: 3 x+y-2=0 \) : a) выяснить, проходит ли хотя бы одна из биссектрис углов, образованных этими прямыми через начало координат; б) составить уравнение одной из этих биссектрис; в) найти угол наклона прямой \( p \) к оси \( O x \).

3.2.12 Прямые на плоскости

70 ₽

условие: Даны две прямые на плоскости: \( m: 3 x-4 y+1=0 \) и \( l: x-4 y=0 \). Найти: a) уравнения прямых, отстоящих от прямой \( m \) на расстоянии равном трем; б) угол между прямыми \( m \) и \( l \); в) длину вектора, выходящего из начала координат и заканчивающегося в точке пересечения прямых \( m \) и \( l \).

3.2.13 Прямые на плоскости

70 ₽

условие: Написать каноническое уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей: \[ 2 x+2 y+3 z=2 \text { и } x-y-2 z=1 \text {. } \]

3.3.23 Прямые в пространстве

100 ₽

условие: Найти точки пересечения поверхности \( 2 x y+x^{2}-y^{2}=z \) и прямой \[ \frac{x+2}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{-2} \]

3.3.24 Прямые в пространстве

30 ₽

условие: Найти угол между прямой \( A B \) и плоскостью \( C D E \), где \( A(1 ; 2 ; 2), B(-1 ; 2 ; 1), C(2 ; 0 ; 4) \), \( D(2 ; 2 ; 1), \quad E(2 ; 2 ; 3) \). Предварительно написать уравнения прямой и плоскости.

3.3.25 Прямые в пространстве

120 ₽

условие: Даны точки \( A(1,0,2), B(2,1,1), C(0,1,0) \) : a) вычислить площадь треугольника \( A B C \); б) найти длину высоты треугольника \( A B C \), опущенной из вершины \( A \); в) выяснить, существует ли плоскость, проходящая через начало координат и содержащая точки \( A, B, C \).

3.3.26 Прямые в пространстве

130 ₽

условие: Даны плоскости \( \quad \alpha: 2 x-y+3 z-1=0 \), \( \beta: x+2 y+z=0 \). Найти: a) угол между плоскостями \( \alpha \) и \( \beta \); б) координаты хотя бы одного вектора, параллельного (одновременно) плоскостям \( \alpha \) и \( \beta \) в) составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскостям \( \alpha, \beta \) и проходящей через начало координат.

3.3.27 Прямые в пространстве

120 ₽

Условие: Дана плоскость \( \quad \gamma: x-2 y+3 z-5=0 \quad \) и точки \( A(1,-1,-2), B(3,1,1) \). a) Найти расстояние от точки \( B(3,1,1) \) до плоскости \( \gamma \). б) Определить, перпендикулярен ли вектор \( \overline{A B} \) плоскости \( \gamma \) ? в) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки \( A(1,-1,-2), B(3,1,1) \) перпендикулярно к плоскости \( \gamma \).

3.3.28 Прямые в пространстве

100 ₽

условие: Даны прямые в пространстве: \[ m: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{1} \quad \text { и } \quad l: \frac{x}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3}: \] a) определить, лежат ли прямые \( m \) и \( l \) в одной плоскости; б) определить угол между прямыми \( m \) и \( l \); в) составить уравнение плоскости, проходящей через точку \( A(1,1,1) \) параллельно прямым \( m \) и \( l \).

3.3.29 Прямые в пространстве

130 ₽

Условие: Даны: прямая в пространстве, заданная системой \( l:\left\{\begin{array}{c}2 x-3 y+1=0 \\ x-z-2=0\end{array}\right. \) и \( \quad \) точка \( M(1,0,1) \) a) составить уравнение прямой \( l \) в каноническом виде; б) составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой \( l \) и проходящей через точку \( M(1,0,1) \); в) найти расстояние от точки \( M(1,0,1) \) до прямой \( l \).

3.3.30 Прямые в пространстве

100 ₽

‹
1
2
...
198
...
246
247
›