MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Лежат ли точки \( A(1 ; 2 ; 2), \quad B(-1 ; 2 ; 3) \), \( C(0 ; 2 ; 4), D(2 ; 2 ; 2) \) в одной плоскости?

3.3.31 Прямые в пространстве

30 ₽

Условие: При каких \( а \) прямые \( \frac{x-1}{a}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-(a-2)^{2}}{a} \) и \( \frac{x}{1}=\frac{y}{a}=\frac{z}{1} \) пересекаются?

3.3.32 Прямые в пространстве

80 ₽

Условие: В параллелограмме \( A B C D \) длина диагонали \( B D \) равна 2 , угол \( C \) равен \( 45^{\circ} \), причем прямая \( C D \) касается окружности, описанной около треугольника \( A B D \). Найдите площадь параллелограмма \( A B C D \).

5.2.4.33 Разные задачи на плоскости

80 ₽

Условие: В трапеции \( A B C D \) основание \( A D \) больше основания \( B C \). Известно, что \( A D=C D= \) \( =14 / 3, \quad \angle B A D=\pi / 2, \quad \angle B C D=5 \pi / 6 . \quad \mathrm{Ha} \) основании \( A D \) построен треугольник \( A E D \). Точки \( B \) и \( E \) лежат по одну сторону от \( A D \) и \( A E=E D \). Длина высоты, опущенной из точки \( E \) на прямую \( A D \) равна \( 7 / 5 \). Найти площадь общей части трапеции \( A B C D \) и треугольника \( A E D \).

5.2.4.34 Разные задачи на плоскости

150 ₽

Условие: Две окружности касаются внешним образом в точке \( K \). Прямая \( A B \) касается первой окружности в точке \( A \), а второй - в точке \( B \). Прямая \( B K \) пересекает первую окружность в точке \( D \), прямая \( A K \) пересекает вторую окружность в точке \( C \). a) Докажите, что треугольник \( A K B \) и \( D K C \) имеют равные площади. б) Найдите площадь треугольника \( A K B \), если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

5.2.4.35 Разные задачи на плоскости

200 ₽

Условие: В тетраэдре \( O A B C \) точка \( K- \) середина \( O A \), \( S \)-точка пересечения медиан треугольника \( A B C \). Принимая за базисные векторы \( O A, O B, O C \) найти в этом базисе \( O S \).

5.3.2.19 Разные задачи в пространстве

70 ₽

Условие: Проверить правильность рассуждения. Если я встречу своего приятеля, то мы с ним пропустим первое занятие. Либо я поеду рано утром в институт, либо я пропущу первое занятие. Если я поеду рано утром в институт, то я встречу своего приятеля. Следовательно, я пропущу первое занятие только тогда, когда встречусь со своим приятелем.

6.1.1.10 Исчисление высказываний

100 ₽

Условие: Задано бинарное отношение \( R \) на множестве \( \{1,2,3,4\} \). Проверить его на рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Найти \( \delta_{R}, \rho_{R}, R^{-1}, R^{2} \); изобразить указанные бинарные отношения на координатной плоскости. \[ \{\langle 1,1\rangle,\langle 1,4\rangle,\langle 2,2\rangle,\langle 2,3\rangle,\langle 2,4\rangle,\langle 3,3\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4.4\rangle\} \]

6.2.27 Бинарные отношения

130 ₽

Условие: Определить для данной формулы логики высказываний: a) таблицу истинности; б) ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ (методом равносильных преобразований); г) определить СДНФ, СКНФ табличным способом; д) найти минимальную ДНФ; е) построить многочлен Жегалкина. \( \overline{(Y \& Z)} \sim(\bar{Z} \supset X) \).

6.3.29 Булева алгебра

250 ₽

Условие: Найти решение разностного уравнения при заданных начальных условиях: \[ \begin{array}{l} x(k+2)-2 x(k+1)-35 x(k)=3 k-1 \\ x(0)=-3, \quad x(1)=-2 \end{array} \]

6.6.59 Комбинаторика

100 ₽

условие: Доказать тождество алгебры множеств. \[ (A \backslash B) \backslash C=(A \backslash C) \backslash(B \backslash C) \]

6.8.37 Теория множеств

30 ₽

Условие: a) Определите тип дифференциального уравнения, б) Найдите общее решение дифференциального уравнения, в) Найдите его частное решение, удовлетворяющее начальному условию \( y\left(x_{0}\right)=y_{0} \) \[ \left(x^{2}+1\right)\left(y^{\prime}-y\right)=2 e^{x}, \quad y(0)=0 \text {. } \]

8.1.1.121 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

80 ₽

условие: Найти общее решение дифференциальных уравнений: a) \( (x-1) d y=(y+1) d x \) б) \( y^{\prime}=2 y-1 \)

8.1.1.122 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

70 ₽

условие: Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение: \[ \frac{d y}{d x}-2 x y=e^{x^{2}} \]

8.1.1.123 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

50 ₽

условие: Найти общее решение дифференциального уравнения: \[ \left(x \cdot y+e^{x}\right) d x-x d y=0 \]

8.1.1.124 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

50 ₽

‹
1
2
...
199
...
246
247
›