MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Исследовать на линейную зависимость следующую систему функций \( 1, \sin x, \cos 2 x \).

8.1.3.10 Дифференциальные уравнения высших порядков

30 ₽

Условие: Зная фундаментальную систему решений линейного однородного дифференциального уравнения: \( e^{2 x} \cos x, e^{2 x} \sin x \), составить это уравнение.

8.1.3.11 Дифференциальные уравнения высших порядков

50 ₽

Условие: Зная фундаментальную систему решений линейного однородного дифференциального уравнения, \( x^{3}, x^{4} \), составить это уравнение.

8.1.3.12 Дифференциальные уравнения высших порядков

50 ₽

Условие: Зная фундаментальную систему решений линейного однородного дифференциального уравнения, \( 2 x, x-2, e^{x}+1 \), составить это уравнение.

8.1.3.18 Дифференциальные уравнения высших порядков

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Зная фундаментальную систему решений линейного однородного дифференциального уравнения, \( e^{2 x}, \sin x, \cos x \), составить это уравнение.

8.1.3.19 Дифференциальные уравнения высших порядков

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Зная фундаментальную систему решений \( e^{x}, \sin x, \cos x \) линейного однородного дифференциального уравнения, найти его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: \[ y(0)=3, y^{\prime}(0)=4, y^{\prime \prime}(0)=-1 \]

8.1.3.20 Дифференциальные уравнения высших порядков

50 ₽

условие: Проверив, что функции \( y_{1}(x)=e^{x} \) и \( y_{2}(x)=x \) образуют фундаментальную систему решений уравнения \( \quad y^{\prime \prime}-\frac{x}{x-1} y^{\prime}+\frac{1}{x-1} y=0, \quad \) найти общее решение уравнения \( (x-1) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+y=(x-1)^{2} \).

8.1.3.21 Дифференциальные уравнения высших порядков

80 ₽

условие: Проверив, что функции \( y_{1}(x)=\cos x \quad \) и \( y_{2}(x)=x \cos x \) образуют фундаментальную систему решений уравнения \( y^{\prime \prime}+2 \tan x \). \( y^{\prime}+\left(2 \tan ^{2} x+1\right) y=0, \quad \) найти общее решение уравнения \( \cot x \cdot y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+ \) \( +(2 \tan x+\cot x) y=\cos ^{2} x \).

8.1.3.22 Дифференциальные уравнения высших порядков

100 ₽

\( \underline{\mathrm{Y}_{\text {словие: }}} \) Найти общее решение дифференциального уравнения: \[ y^{(6)}-2 y^{(5)}+3 y^{(4)}-4 y^{\prime \prime \prime}+3 y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=0 . \]

8.1.3.23 Дифференциальные уравнения высших порядков

70 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти частное решение уравнения \( y^{(4)}-y=8 e^{x} \), удовлетворяющее начальным условиям \( \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=2, y^{\prime \prime}(0)=4 \), \( y^{\prime \prime \prime}(0)=6 \)

8.1.3.24 Дифференциальные уравнения высших порядков

70 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти общее решение уравнения Эйлера: \[ x^{2} y^{\prime \prime \prime}-3 x y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}=0 \text {. } \]

8.1.3.26 Дифференциальные уравнения высших порядков

70 ₽

Условие: Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения в высших производных: \[ y^{\prime \prime \prime}+2 y^{\prime \prime}+y^{\prime}=3 e^{-x}+\cos 2 x \]

8.1.3.27 Дифференциальные уравнения высших порядков

120 ₽

условие: Материальная точка массы m притягивается центром \( O \) с силой, пропорциональной расстоянию. Движение начинается из точки \( A \) на расстоянии \( a \) от центра с начальной скоростью \( v_{0} \), перпендикулярной к отрезку OA. Найти траекторию движения.

8.1.4.1 Геометрические и физические приложения

150 ₽

Условие: Материальная точка массы \( m \) движется прямолинейно под действием силы отталкивания от неподвижного центра, пропорциональной расстоянию от точки до центра (коэффициент пропорциональности \( \quad k>0) \). Сила сопротивления среды пропорциональна скорости (коэффициент пропорциональности \( \lambda>0 \) ). В начальный момент точка находится на расстоянии \( a \) от центра, скорость равна \( v_{0} \) и направлена по прямой, соединяющей точку с центром. Найти закон движения точки.

8.1.4.2 Геометрические и физические приложения

80 ₽

Условие: Материальная точка массы \( m \) движется прямолинейно под действием силы притяжения к неподвижному центру, пропорциональной расстоянию от точки до центра (коэффициент пропорциональности \( \quad k>0) \) ). Сила сопротивления среды пропорциональна скорости (коэффициент пропорциональности \( \lambda>0 \) ). В начальный момент расстояние от точки до центра равно \( a \), а скорость направлена по прямой, соединяющей точку с центром, и равна \( v_{0} \). Найти закон движения точки при условии, что \( \lambda^{2}<4 m k \).

8.1.4.3 Геометрические и физические приложения

130 ₽

‹
1
2
...
91
...
246
247
›