MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Составить дифференциальное уравнение гипербол \( x^{2}-y^{2}=2 a x \).

8.1.4.4 Геометрические и физические приложения

0 ₽

условие: Составить дифференциальное уравнение семейства кривых, у которых отрезок любой касательной, заключенной между осями координат, делится точкой касания \( M(x, y) \) в отношении \( |A M|:|M B|=2: 1 \), где \( A \) - точка пересечения касательной с осью \( O y, B \) - с осью \( O x \).

8.1.4.5 Геометрические и физические приложения

0 ₽

условие: Методом изоклин построить приближенно семейство интегральных кривых уравнения \( y^{\prime}=x+y \)

8.1.4.6 Геометрические и физические приложения

0 ₽

Условие: Найти уравнение кривой, проходящей через точку \( (1 / 2,-1) \), если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого ее касательной, равна квадрату абсциссы точки касания.

8.1.4.7 Геометрические и физические приложения

70 ₽

условие: Найти уравнение кривой, проходящей через начало координат, если для любого отрезка \( [\alpha, x] \) площадь криволинейной трапеции, ограниченной соответствующей дугой этой кривой, равна кубу ординаты концевой точки дуги.

8.1.4.8 Геометрические и физические приложения

60 ₽

Условие: Найти ортогональные траектории семейства кривых \( y=a x^{2} \).

8.1.4.9 Геометрические и физические приложения

40 ₽

Условие: Скорость охлаждения тела пропорционально разности температур тела и окружающей его среды (закон Ньютона). Найти зависимость температуры \( T \) от времени \( t \), если тело, нагретое до \( T_{0} \) градусов, внесено в помещение, температура которого постоянна и равна \( \alpha \) градусам.

8.1.4.10 Геометрические и физические приложения

60 ₽

Условие: Скорость распада радия пропорциональна наличному его количеству. В течении года из каждого грамма радия распадается 0,44 мг. Через сколько лет распадется половина имеющегося радия?

8.1.4.11 Геометрические и физические приложения

70 ₽

условие: Количество света, поглощаемого при прохождении через тонкий слой воды, пропорционально количеству падающего света и толщине слоя. Зная, что при прохождении слоя воды толщиной 2 метра поглощается \( 1 / 3 \) первоначального светового потока, найти, какая часть его дойдет до глубины 12 метров.

8.1.4.12 Геометрические и физические приложения

70 ₽

Условие: Найти интегральную кривую уравнения \( y \cdot y^{\prime} \cdot y^{\prime \prime}=\left(y^{\prime}\right)^{3}+\left(y^{\prime \prime}\right)^{2}, \quad \) касающуюся \( \quad \) в начале координат прямой \( x+y=0 \).

8.1.4.13 Геометрические и физические приложения

150 ₽

условие: Тело массы \( m \) движется прямолинейно под действием постоянной силы \( F \). Найти скорость движения тела и пройденный путь как функции времени, если в начальный момент они оба равны нулю, а сопротивление среды пропорционально квадрату скорости.

8.1.4.14 Геометрические и физические приложения

130 ₽

условие: Тело массы \( m \) поднимается вертикально вверх с начальной скоростью \( v_{0} \). Полагая сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости тела (коэффициент пропорциональности \( k>0 \) ), найти высоту подъема тела и скорость, с которой оно вернется в исходное положение, а также время подъема и спуска тела.

8.1.4.15 Геометрические и физические приложения

150 ₽

условие: Мяч массы 400 г брошен вверх со скоростью 20 м/с. Вычислить время подъема мяча и наибольшую высоту подъема, если сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости мяча (коэффициент пропорциональности \( k>0 \) ), причем оно равно \( 0,0048 \mathrm{H} \) при скорости 1 м/с. Принять \( g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2} \).

8.1.4.16 Геометрические и физические приложения

130 ₽

условие: Найти закон прямолинейного движения материальной точки \( m \) под действием отталкивающей силы, обратно пропорциональной кубу расстояния от точки до неподвижного центра (коэффициент пропорциональности \( k>0 \) ). В начальный момент точка находится в покое и отстоит от центра на расстояние \( x_{0} \).

8.1.4.17 Геометрические и физические приложения

80 ₽

Условие: Материальная точка \( m \) движется прямолинейно к неподвижному центру, притягивающую ее силой, обратно пропорциональной кубу расстояния от центра (коэффициент пропорциональности \( k>0) \). Найти закон движения, если оно начинается с состояния покоя, когда точка отстоит от центра на расстояние \( x_{0} \). Определить время по истечению которого точка достигнет центра.

8.1.4.18 Геометрические и физические приложения

80 ₽

‹
1
2
...
92
...
246
247
›