MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Применив подходящим образом теорему Коши о вычетах, вычислить следующие интегралы по границам бесконечных областей: \[ \int_{\partial \Omega} \frac{z e^{-z}}{z^{2}-1} d z, \quad \text { где } \Omega=\{\operatorname{Re} z>0\} . \]

10.1.23 Интеграл комплексной переменной

170 ₽

Условие: Применив подходящим образом теорему Коши о вычетах, вычислить следующие интегралы по границам бесконечных областей: \[ \int_{\partial \Omega} \frac{e^{z}}{\sinh 2 z} d z, \quad \text { где } \Omega=\left\{-\frac{\pi}{4}<\operatorname{Im} z<\frac{\pi}{4}\right\} \text {. } \]

10.1.24 Интеграл комплексной переменной

170 ₽

Условие: Применив подходящим образом теорему Коши о вычетах, вычислить следующие интегралы по границам бесконечных областей: \[ \int_{\partial \Omega} \frac{z^{3}}{(z-1)^{2}} e^{-z^{2}} d z, \quad \text { где } \Omega=\left\{-\frac{\pi}{6}<\arg z<\frac{\pi}{6}\right\} \text {. } \]

10.1.25 Интеграл комплексной переменной

200 ₽

Условие: Применив подходящим образом теорему Коши о вычетах, вычислить следующие интегралы по границам бесконечных областей: \[ \begin{array}{l} \int_{\partial \Omega} \frac{d z}{\left(z^{4}+1\right) \sqrt{z^{2}+1}} d z \\ \text { где } \Omega=\left\{\operatorname{Re} z>(\operatorname{Im} z)^{2}\right\},\left.\mathrm{a} \sqrt{z^{2}+1}\right|_{z=0}=1 . \end{array} \]

10.1.26 Интеграл комплексной переменной

300 ₽

Условие: Вычислить интеграл комплексной переменной: \[ \oint_{|z-3|=1} \frac{1-\cos z}{z^{2}-\pi^{2}} d z \]

10.1.27 Интеграл комплексной переменной

0 ₽

условие: Вычислить интеграл комплексной переменной: \[ \oint_{|z|=2} \frac{4 z^{4} \alpha z}{(z+1)^{4}} d z . \]

10.1.28 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Вычислить интеграл комплексной переменной: \[ \oint_{|z|=\frac{1}{2}} \frac{\operatorname{ch} 3 z-\cos 3 z}{z^{2} \operatorname{sh} 4 z} d z \]

10.1.29 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

условие: Вычислить интеграл вдоль кривой \( \mathcal{L} \). \[ \begin{array}{l} \int_{\mathcal{L}} z \operatorname{Re} z^{2} d z, \quad \mathcal{L}=\overline{A B}=\{z:|z|=2 \\ \operatorname{Im} z \geq 0, \quad z_{A}=2, \quad z_{B}=-2 \end{array} \]

10.1.30 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

Условие: Написать канонические и параметрические уравнения заданной прямой, а также уравнение плоскости в «отрезках», перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку \( M_{0}\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right) \). Построить плоскость. \[ L:\left\{\begin{array}{l} 6 x-5 y-4 z+8=0 \\ 6 x+5 y+3 z+4=0 \end{array} \quad M_{0}(7 ; 2 ;-5)\right. \]

3.3.8 Прямые в пространстве

80 ₽

условие: Доказать утверждение методом математической индукции: \( \left(8^{n}-1\right) \) кратно 7 для всех натуральных \( n \geq 1 \).

6.6.20 Комбинаторика

0 ₽

Условие: Компания из 8 человек поехала на рыбалку. Для организации ужина и ночлега нужно заготовить дрова, развести костер, приготовить еду, поставить палатки. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «костровые», «повара», «строители жилья». a) Сколько существует различных способов такого разделения, если в любую группу не должно входить менее 2 человек? б) Сколько существует различных способов устроиться на ночлег в трех совершенно одинаковых палатках, причем по одному не размещают?

6.6.21 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел \( 5,15,25 ? \) б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

6.6.22 Комбинаторика

120 ₽

Найти коэффициенты при \( a=x^{2} \cdot y^{4} \cdot z^{6} \), \( b=x^{2} \cdot y^{2} \cdot z^{2}, c=x^{2} \cdot y^{8} \quad \) в \( \quad \) разложении \( \left(4 \cdot x+5 \cdot y^{2}+z^{3}\right)^{6} \)

6.6.23 Комбинаторика

80 ₽

Условие: Найти последовательность \( \left\{a_{n}\right\} \), удовлетворяющую рекуррентному соотношению \( 2 a_{n+2}-10 a_{n+1}+8 a_{n}=0 \quad \) и начальным условиям \( a_{1}=0, a_{2}=-12 \).

6.6.24 Комбинаторика

40 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Доказать утверждение методом математической индукции: \[ 1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+n^{2}=n \cdot(n+1)(2 n+1) / 6 \text {. } \]

6.6.25 Комбинаторика

40 ₽

‹
1
2
...
108
...
246
247
›