MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Дана матрица \( M=\left(\begin{array}{ccc}-2 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & -1\end{array}\right) \) : a) найти минор и алгебраическое дополнение элемента \( m_{23} \) матрицы \( M \); б) вычислить определитель матрицы \( M \) методом разложения по 2-ой строке; в) показать, что матрица \( M \) обратима и найти матрицу обратную матрице \( M\left(M^{-1}\right) \), сделать проверку (т.е. показать, что \( M M^{-1}=E \) ).

1.4.21 Преобразования матриц

80 ₽

Условие: Дана матрица \( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ -1 & 4 & -2 \\ 1 & 2 & -2\end{array}\right) \) : a) найти собственные значения матрицы \( A \); б) найти собственные векторы матрицы \( A \); c) выяснить, подобна ли матрица \( A \) диагональной матрице и, если подобна, то найти матрицы \( C \) и \( D(D- \) диагональная матрица) такие, что \( A=C D C^{-1} \).

1.4.22 Преобразования матриц

120 ₽

Условие: Методом исключения неизвестных найти общее и базисные решения системы уравнений: \[ \left\{\begin{array}{c} 5 x_{1}-8 x_{2}-4 x_{3}=-10 \\ 7 x_{1}-x_{2}+11 x_{3}=0 \end{array}\right. \]

1.5.32 Системы алгебраических уравнений

50 ₽

условие: Решить по формулам Крамера: \[ \left\{\begin{array}{l} 2 x+2 y=7 \\ 2 x-4 y=9 \end{array}\right. \]

1.5.33 Системы алгебраических уравнений

30 ₽

условие: Найти общее решение системы методом Гаусса: \[ \left\{\begin{array}{c} x_{1}-2 x_{2}-2 x_{3}+x_{4}=1 \\ 2 x_{1}+2 x_{2}-x_{3}+x_{4}=1 \\ x_{1}-x_{2}+x_{3}-2 x_{4}=2 \end{array}\right. \]

1.5.34 Системы алгебраических уравнений

60 ₽

Условие: Дана система линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+4 x_{2}+x_{3}-x_{4}=6 \\ 2 x_{1}+3 x_{2}-x_{3}-x_{4}=3 \\ x_{1}+4 x_{2}+2 x_{3}-x_{4}=6\end{array}\right. \) a) найти ранги: матрицы системы и расширенной матрицы системы; б) показать, что система совместна; в) решить систему: выписать общее решение, найти частное решение и сделать для него проверку.

1.5.35 Системы алгебраических уравнений

130 ₽

Условие: Дана однородная система линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{c}x_{1}+3 x_{2}+x_{3}-4 x_{4}=0 \\ 2 x_{1}+x_{2}+2 x_{3}-3 x_{4}=0 \\ 3 x_{1}+4 x_{2}+3 x_{3}-7 x_{4}=0\end{array}\right. \) a) найти ранг матрицы системы; б) показать, что система имеет нетривиальное решение; в) решить систему: выписать общее решение, найти нетривиальное частное решение и сделать для него проверку.

1.5.36 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Дана система линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{c}x_{1}+2 x_{2}+x_{3}+x_{4}=1 \\ x_{1}+3 x_{2}+4 x_{3}=3 \\ 2 x_{1}+5 x_{2}+5 x_{3}+x_{4}=4\end{array}\right. \) a) привести расширенную матрицу системы к главному ступенчатому виду и показать, что система совместна; б) решить систему: выписать общее решение; в) найти два частных решения системы, для одного из них сделать проверку.

1.5.37 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Дана система линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+x_{2}-10 x_{3}+x_{4}=6 \\ 3 x_{1}+x_{2}-x_{3}+x_{4}=3 \\ 5 x_{1}+2 x_{2}-11 x_{3}+2 x_{4}=9\end{array}\right. \) a) найти ранг расширенной матрицы системы и выяснить, является ли система определенной; б) решить систему: выписать общее решение; в) найти частное решение системы и сделать для него проверку.

1.5.38 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Дана однородная система линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+2 x_{2}-4 x_{3}=0 \\ x_{1}-2 x_{2}+x_{3}=0 \\ x_{1}-x_{3}=0\end{array}\right. \) a) выяснить, имеет ли система нетривиальное решение; б) найти общее решение системы; в) найти нетривиальное частное решение (если оно существует) и сделать для него проверку.

1.5.39 Системы алгебраических уравнений

80 ₽

Дана система линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{l}x_{1}+2 x_{2}-10 x_{3}=4 \\ 3 x_{1}+x_{2}-2 x_{3}+x_{4}=3 \\ 4 x_{1}+3 x_{2}-12 x_{3}+x_{4}=7\end{array}\right. \) a) найти ранг расширенной матрицы системы и показать, что система имеет бесконечно много решений; б) решить систему: выписать общее решение; в) найти частное решение системы и сделать для него проверку.

1.5.40 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Дана система линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+x_{2}-x_{3}=1 \\ x_{1}+3 x_{2}+x_{3}-2 x_{4}=2 \\ 3 x_{1}+4 x_{2}-2 x_{4}=3\end{array}\right. \) a) показать, что система совместна; б) выяснить, является ли система определенной или неопределенной; в) решить систему: выписать общее решение, найти частное решение и сделать для него проверку.

1.5.41 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Дана система линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+x_{2}-5 x_{3}-x_{4}=2 \\ x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}=1 \\ 3 x_{1}+4 x_{2}-3 x_{3}-x_{4}=3\end{array}\right. \) a) найти ранг расширенной матрицы системы; б) решить систему: выписать общее решение; в) найти два частных решения системы, для одного из них сделать проверку.

1.5.42 Системы алгебраических уравнений

80 ₽

Условие: Дана система линейных уравнений: \( \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}-3 x_{2}+x_{3}-6 x_{4}=-3 \\ x_{1}+x_{2}+x_{3}-2 x_{4}=0 \\ 3 x_{1}-2 x_{2}+2 x_{3}-8 x_{4}=-3\end{array}\right. \) a) показать, что система имеет бесконечно много решений; б) решить систему: выписать общее решение, найти нетривиальное частное решение и сделать для него проверку; в) выписать общее решение соответствующей однородной системы \[ \left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}-3 x_{2}+x_{3}-6 x_{4}=0 \\ x_{1}+x_{2}+x_{3}-2 x_{4}=0 \\ 3 x_{1}-2 x_{2}+2 x_{3}-8 x_{4}=0 \end{array}\right. \]

1.5.43 Системы алгебраических уравнений

120 ₽

условие: Дана система линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{c}x_{1}+x_{3}-2 x_{4}=1 \\ 3 x_{1}-x_{2}-x_{3}+2 x_{4}=3 \\ 4 x_{1}-x_{2}=4\end{array}\right. \) a) найти ранг расширенной матрицы системы и выяснить, является ли система неопределенной; б) решить систему: выписать общее решение; в) найти частное решение системы и сделать для него проверку.

1.5.44 Системы алгебраических уравнений

80 ₽