MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Определить характер точки покоя следующей системы: \[ x^{\prime}=-2 x+\frac{1}{3} y, \quad y^{\prime}=-2 x+\frac{1}{2} y \]

8.4.1.12 Устойчивость систем

0 ₽

Условие: Определить характер точки покоя следующей системы: \[ x^{\prime}=-y, \quad y^{\prime}=x-2 y \]

8.4.1.13 Устойчивость систем

0 ₽

Условие: Привести уравнение кривой второго порядка \( f(x, y)=0 \) к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой: \( A x+B y+C=0 \). \[ 2 x^{2}+4 x+y^{2}-2=0, \quad 2 x+y-2=0 \]

3.1.12 Кривые 2-ого порядка

0 ₽

Условие: Операционным методом решить задачу Коши: \[ y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}+6 y=6 t-5, \quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=3 \text {. } \]

8.2.1.9 Операционный Дифференциальные уравнения

0 ₽

условие: Показать, что поле градиентов скалярного поля \( \varphi=6 x^{3} y-2 x y^{4}+z^{4} x^{2} y \) безвихревое.

1.12.3 Векторный анализ

0 ₽

условие: Коллинеарны ли векторы \( \overrightarrow{c_{1}} \) и \( \overrightarrow{c_{2}} \), построенные по векторам \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) ? \[ \begin{array}{ll} \vec{a}=\{-1 ; 2 ;-1\}, \quad \vec{b}=\{2 ;-7 ; 1\}, \\ \overrightarrow{c_{1}}=6 \vec{a}-2 \vec{b}, \quad \overrightarrow{c_{2}}=\vec{b}-3 \vec{a} . \end{array} \]

1.1.14 Векторная алгебра

0 ₽

условие: Найти косинус угла между векторами \( \overrightarrow{A B} \) и \( \overrightarrow{A C} \). \[ A(0 ; 2 ;-4), \quad B(8 ; 2 ; 2), \quad C(6 ; 2 ; 4) \text {. } \]

1.1.15 Векторная алгебра

0 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Доказать тождество: \( \overline{B \backslash A}=\bar{B} \cup A \).

6.8.9 Теория множеств

0 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. \[ C \subseteq D \Rightarrow A \times C \subseteq B \times D \]

6.8.11 Теория множеств

0 ₽

Условие: Найти вычеты: \[ \operatorname{Res}_{-3} \frac{z+2}{z(z+3)^{2}} \]

10.2.4 Особые точки и вычеты

0 ₽

Условие: Вычислить сумму: \[ \begin{array}{l} \left(\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+\frac{7+8}{9}+\cdots+\frac{2017+2018}{2019}\right)+ \\ +\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{673}\right) \end{array} \]

12.5.2 Олимпиадная алгебра

0 ₽

Условие: Упростить сумму: \[ 1-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{25}+\frac{1}{16}-\frac{1}{125}+\frac{1}{64}-\cdots-\frac{1}{5^{n}}+\frac{1}{4^{n}} \] В ответе нельзя использовать многоточия и знаки суммирования.

12.5.3 Олимпиадная алгебра

0 ₽

условие: Пусть множество \( A \subset \mathbb{R} \) - открытое, а \( B \subset \mathbb{R}- \) замкнутое. Доказать, что множество \( A \backslash B- \) открытое, а \( B \backslash A \)-замкнутое.

19.7.3 Свойства множеств

0 ₽

Условие: Доказать, что множество рациональных чисел \( \mathbb{Q} \) счётно.

19.7.10 Свойства множеств

0 ₽

условие: Используя теорему о вложенных промежутках, доказать несчётность отрезка.

19.7.11 Свойства множеств

0 ₽

‹
1
2
...
6
7
8
9
›