MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Определить тип системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка: \[ \left\{\begin{array}{l} u_{y}+3 v_{x}-v_{y}=y \\ 2 v_{y}-v_{x}=x \end{array}\right. \]

11.6.2 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

100 ₽

Определить тип системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка: \[ \left\{\begin{array}{l} 3 u_{x}+4 u_{y}-v_{y}+v_{x}=0 \\ u_{x}+v_{y}-v_{x}=0 \end{array}\right. \]

11.6.3 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

0 ₽

Плотность распределения случайной величины \( X \) имеет вид \[ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 0, \quad \text { при } x<0 \\ \frac{x^{m}}{m !} e^{-x}, \text { при } x>0 \end{array}\right. \] Найти \( M X \) и \( D X \).

15.2.9 Одномерные случайные величины и их характеристики

70 ₽

Дана плотность распределения случайной величины \( \xi \) : \[ f_{\xi}(x)=\left\{\begin{array}{rc} 0, & \text { если } x \leq-4, \\ \frac{c}{16} x+\frac{1}{4}, & \text { если }-44 . \end{array}\right. \] Случайная величина \( \tau \) равна: \[ \tau=\left\{\begin{array}{cc} \xi, & \text { если } \xi<0, \\ -\xi, & \text { если } \xi \geq 0 . \end{array}\right. \] Найдите 1. Константу \( c \). 2. Плотность распределения и математическое ожидание случайной величины \( \tau \).

15.2.30 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

Таблица распределения дискретной случайной величины \( \xi \) имеет вид: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline\( x_{\mathrm{i}} \) & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline\( p_{i} \) & 0.2 & 0.2 & 0.2 & 0.2 & 0.2 \\ \hline \end{tabular} Составьте таблицы распределения для случайных величин \( \tau_{i}, i=1,2,3 \) если: \[ \tau_{1}=-\xi, \tau_{2}=|\xi|, \tau_{3}=\xi^{2} \] Вычислите математические ожидания \( E\left[\tau_{i}\right] \) и дисперсии \( V\left[\tau_{i}\right], i=1,2,3 \)

15.2.11 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

При подбрасывании пирамидки с 4 гранями равновероятно выпадание от 1 до 4 очков. Случайная величина \( \tau \) равна сумме очков, выпавших при двух независимых бросаниях. Составьте таблицу распределения этой случайной величины \( \tau \).

15.2.12 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Курс американского доллара по отношению к Евро можно описать следующей функцией: \( \tau=\alpha \xi \), где \( \alpha \) некоторый параметр. Изменение курса Евро в течение дня задано следующей таблицей распределения: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\( x_{i} \) & 11,7 & 12 & 12,3 & 12,5 & 13 & 13,1 \\ \hline\( p_{i} \) & 0,1 & 0,1 & 0,2 & 0,15 & 0,2 & 0,25 \\ \hline \end{tabular} Какой будет таблица распределения случайной величины \( \tau \) ? Найдите математическое ожидание и дисперсию \( \tau \).

15.2.13 Одномерные случайные величины и их характеристики

50 ₽

Случайные величины \( \tau \) и \( \xi \) связаны между собой функционально: \( \tau=\frac{1}{\xi} \). Известно, что случайная величина \( \xi \) является непрерывной, и имеет следующую плотность распределения: \[ f_{\xi}(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & \text { если } x<1 \\ \frac{3}{x^{4}}, & \text { если } x \geq 1 \end{array}\right. \] Можно ли утверждать, что случайная величина \( \tau \) также будет непрерывной? Ответ обоснуйте. Найдите выражение для плотности \( f_{\tau}(z) \). Вычислите математическое ожидание и дисперсию \( E[\tau], V[\tau] \) и вероятность \( p\{0,1<\tau<0,3\} \).

15.2.14 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Известно, что непрерывная случайная величина \( \xi \) распределена по показательному закону распределения с параметром \( \lambda=0,2 \). Найдите законы распределения в виде плотности и функции распределения следующих случайных величин: 1. \( \tau_{1}=\sqrt{\xi} \) 2. \( \tau_{2}=\xi^{2} \) 3. \( \tau_{3}=0,5 \ln (\xi) \). Вычислите их числовые характеристики.

15.2.15 Одномерные случайные величины и их характеристики

250 ₽

На рисунке представлены графики функций, связывающих две случайные величины \( \tau \) и \( \xi ; \tau=g(\xi) \). Известно, что \( \xi \)-непрерывная случайная величина. В каком случае можно утверждать, что случайная величина \( \tau \) также будет непрерывной? Ответ обоснуйте.

15.2.16 Одномерные случайные величины и их характеристики

30 ₽

Непрерывная случайная величина \( \xi \) равномерно распределена на отрезке \( [-2,2] \), а случайная величина \( \tau=\xi^{2} \). Найдите \( f_{\tau}(z), E[\tau] \) и \( V[\tau] \). Решите эту задачу в предположении, что случайная величина \( \xi \) равномерно распределена на отрезке \( [-2,3] \).

15.2.17 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Найдите закон распределения случайной величины \( \tau=[\xi] \), если случайная величина \( \xi \) распределена по показательному закону распределения с параметром \( \lambda=5 \). Запись \( [\xi] \) означает целую часть числа.

15.2.18 Одномерные случайные величины и их характеристики

40 ₽

Пусть случайная величина ( xi ) это сумма кредита, запрошенная клиентами банка за день. Эта сумма может с равной вероятностью изменяться в диапазоне от 0 до 1000000 (рублей). Банк сразу снимает комиссионные в размере ( 1 \% ). Какая функция будет описывать величину комиссионных, получаемых банком, в зависимости от запрашиваемой суммы кредита?(случайная величина ( au ) )? Найдите функцию распределения случайной величины ( F_{ au}(z) )

15.2.19 Одномерные случайные величины и их характеристики

0 ₽

В течение наблюдаемого периода изменение курса российского рубля по отношению к американскому доллару можно считать случайной величиной, с равной вероятностью принимающей значение из промежутка [28.3; 30]. Величина суммы оплаты за обучение в институте рассчитывается по следующему курсу, связанному обменным курсом следующей функцию распределения случайной величины \( \tau \). Вычислите еe матаматическое о

15.2.20 Одномерные случайные величины и их характеристики

70 ₽

При начислении сложных процентов расчет реальной ставки процентов в условиях инфляции производится по формуле: \[ \tau=\frac{1+r}{1+\xi}-1 \] Через \( r \) обозначена заданная (объявленная) брутто-ставка, а через \( \xi \)-темп прироста цен за год. Считая \( \xi \) случайной величиной, равномерно распределенной на промежутке [10\%; 12\%], найдите функцию распределения реальной ставки процентов.

15.2.21 Одномерные случайные величины и их характеристики

60 ₽