Разделы математики
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Величина денежной суммы, которую получит через три года вкладчик Сбербанка, положивший на свой счет 1000 рублей рассчитывается по формуле: \[ \tau=1000(1+\xi)^{3} \] Через \( \xi \) обозначена годовая процентная ставка, которая по условиям договора может быть изменена банком в одностороннем порядке. Предполагая, что случайная величина \( \xi \) равномерно распределена на отрезке [0.5\%; \( 2 \%] \), найдите закон распределения в

15.2.22 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

В хранилище банка находится сей ( ф ), в котором хранится 80.000$. За день из сейфа может быть востребована некоторая, заранее не известная, сумма денег (случайная величина ( xi ) ). Таблица распределения случайной величины ( xi ) имеет следующий вид: egin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} hline( x_{i} ) & ( 10000 $ ) & ( 15000 $ ) & ( 20000 $ ) & ( 25000 $ ) & ( 30000 $ ) \ hline( p_{i} ) & 0.2 & 0.15 & 0.25 & 0.19 & 0.21 \ hline end{tabular} 1. Составьте таблицу распределения случайной величины ( au )-суммы денег, оставшихся в сейфе, если ( au=80000-xi ). 2. Найдите функцию распределения этой случайной величины ( au ). 3. Вычислите математическое ожидание и дисперсию ( E[ au], V[ au] ).

15.2.23 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Таблица распределения дискретной случайной величины \( \xi \) имеет вид: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline\( x_{i} \) & \( -\pi / 2 \) & \( -\pi / 6 \) & \( \pi / 2 \) & \( \pi / 6 \) & \( \pi \) \\ \hline\( p_{i} \) & 0.3 & 0.2 & 0.1 & 0.1 & 0.3 \\ \hline \end{tabular} 1. Составьте таблицы распределения и найдите функции распределения для случайных величин \( \tau_{i}, \quad i=1,2,3 \), если: a) \( \tau_{1}=\cos \xi \) b) \( \tau_{2}=\sin \xi \) c) \( \tau_{3}=|\sin \xi| \) 2. Вычислите математические ожидания \( E\left[\tau_{i}\right] \) и дисперсии \(

15.2.24 Одномерные случайные величины и их характеристики

200 ₽

Случайные величины ( au ) и ( xi ) связаны между собой функционально: ( au=arctan xi ). Известно, что случайная величина ( xi ) является непрерывной, со следующей плотностью распределения: [ f_{xi}(x)=left{egin{array}{ll} 0, & ext { если } x<2, \ frac{c}{x^{5}}, & ext { если } x geq 2 . end{array} ight. ] 1. Найдите константу ( c ). 2. Если можно утверждать, что случайная величина ( au ) будет непрерывной, найдите выражение для плотности ( f_{ au}(z) ). 3. Напишите выражение для функции распределения случайной величины ( au ). 4. Вычислите ( E[ au], V[ au] ) и вероятность ( p{2< au<10} ).

15.2.27 Одномерные случайные величины и их характеристики

40 ₽

Вклад до востребования был открыт на сумму 20 тысяч рублей под простую годовую процентную ставку ( 1 \% ). При закрытии счета вкладчик получит сумму: [ au=20000(1+0.01 xi) ] Опыт показывает, что время, через которое вкладчик может закрыть счет на таком депозите (случайная величина ( xi ) ), может быть аппроксимировано показательным законом распределения с параметром ( lambda=2 ). 1. Каково среднее время нахождения денег на таком депозите? 2. Чему равна плотность распределения случайной величины ( au ) ? 3. Какова средняя величина полученной денежной суммы?

15.2.29 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Дана таблица распределения дискретного случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \) : 1) Найдите маргинальные (частные) таблицы распределения для случайных величин \( \xi_{1} \) и \( \xi_{2} \) 2) Вычислите \( E\left[\xi_{1}\right], E\left[\xi_{2}\right], V\left[\xi_{1}\right], V\left[\xi_{2}\right] \), а так же момент корреляции \( V_{\xi_{1} \xi_{2}} \) и коэффициент корреляции \( \rho \xi_{1 \xi 2} \). 3) Составьте условный ряд распределения случайной величины \( \xi_{1} \) при услови

15.5.4 Двумерные случайные величины и их характеристики

250 ₽

Дискретные случайные величины \( \xi_{1} \) и \( \xi_{2} \) независимы и имеют следующие таблицы распределения: \( \xi_{1} \) \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( x_{i} \) & 0 & 1 & 3 \\ \hline\( p_{i} \) & \( 1 / 2 \) & \( 3 / 2 \) & \( 1 / 8 \) \\ \hline \end{tabular} \( \xi_{2} \) \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline\( y_{j} \) & 0 & 1 \\ \hline\( q_{j} \) & \( 1 / 3 \) & \( 2 / 3 \) \\ \hline \end{tabular} 1) Найдите таблицу распределения случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \), составленного из этих величин. 2) Вычислите математическое ожида

15.5.5 Двумерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Мяч бросают в баскетбольное кольцо. Вероятность попадания при одном броске равна 0,7. Пусть случайная величина \( \xi_{1} \)-число попаданий, а случайная величина \( \xi_{2}- \) число промохов при одном броске. 1. Составьте таблицу совместного распределения этих случайных величин. 2. Вычислите математические ожидания этих случайных величин и запишите математическое ожидание вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \). 3. Вычи

15.5.6 Двумерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Партия изделий содержит 4 бракованных и 6 годных изделий. Наудачу вынимается одно изделие, тестируется на качество и назад в партию не возвращяется. Из оставшихся в партии изделий опять выбирают одно изделие и тестируют его на качество. Пусть ( xi_{1} )-число годных изделий, при первом изъятии. 1. Составьте таблицу совместного распределения этих случайных величин. 2. Найдите маргинальные законы распределения случайных величин. 3. Вычислите математические ожидания этих случайных величин и запишите математическое ожидание вектора ( eta=left(xi_{1}, xi_{2} ight)^{T} ). 4. Вычислите дисперсии, момент и коэффициент корреляции этих случайных величин. Запишите ковариационную и корреляционную матрицы. 5. Составьте условный ряд распределения случайной величины ( xi_{1} ) при условии, что случайная величина ( xi_{2}=1 ), а затем условный ряд распределения случайной величины ( xi_{2} ), при условии, что случайная величина ( xi_{1}=0 ). Будут ли случайные величины ( xi_{1} ) и ( xi_{2} ) зависимыми?

15.5.7 Двумерные случайные величины и их характеристики

200 ₽

Известна таблица распределения дискретного случайного вектора \( \eta= \) \( \left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \) \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( y_{j} \) & 0 & 1 & 3 \\ \hline-2 & 0.01 & 0.02 & 0.03 \\ \hline-1 & 0.01 & 0 & 0.01 \\ \hline 0 & 0.02 & 0.5 & 0.4 \\ \hline \end{tabular} 1) Найдите маргинальные законы распределения для случайных величин. 2) Составьте условный ряд распределения случайной величины \( \xi_{1} \) при условии, что случайная величина \( \xi_{2}=1 \), а затем условный ряд распределения случайной величины \( \xi_{2} \), при условии, что случайная величина \( \xi_{1}=-1 \). Будут ли случайные величины \( \xi_{1} \) и \( \xi_{2} \) зависимыми? 3) Вычислите \( E\left[\xi_{1}^{2}-\xi_{2}\right] \). 4) Найдите вероятность \( P\left\{\left(\xi_{1}^{2}-\xi_{2}\right)=-1\right\} \).

15.5.8 Двумерные случайные величины и их характеристики

130 ₽

Задана таблица распределения дискретного случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \) : \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( y_{j} \) & -1 & 0 & 1 \\ \( x_{i} \) & & & \\ \hline-1 & \( 1 / 8 \) & \( 1 / 12 \) & \( 7 / 24 \) \\ \hline 1 & \( 5 / 24 \) & \( 1 / 6 \) & \( 1 / 8 \) \\ \hline \end{tabular} 1) Найдите маргинальные законы распределения для случайных величин \( \xi_{1} \) и \( \xi_{2} \). 2) Вычислите \( E\left[\xi_{1} / \xi_{2}\right] \) и \( E\left[\xi_{2} / \xi_{1}=1\right] \). 3) Составьте таблицы распределений случайных величин \( \tau_{1}=\xi_{1} \xi_{2} \) и \( \tau_{2}= \) \( \xi_{1}+\xi_{2} \).

15.5.9 Двумерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Подбрасывают два игральных кубика. Пусть \( \xi_{1} \)-это случайная величина, которая принимает значение равное 1 , если сумма очков на верхних гранях обоих кубиков является четным числом, и значение равное 0 , если указанная равна 1 , если сумма очков на верхних гранях обоих кубиков делится на 3 , и равна 0 в противном случае. 1. Найдите таблицу распределения двумерного дискретного случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \), составленного из этих величин. 2. Вычислите математическое ожидание этого вектора \( E[\eta] \) и ковариационную матрицу \( V_{\eta} \). 3. Будут ли эти случайные величины коррелированными? 4. Будут ли эти случайные величины зависимыми?

15.5.10 Двумерные случайные величины и их характеристики

150 ₽