MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=P(x, y, z) i+0(x, y, z) \vec{\jmath}+R(x, y, z) \vec{k} \) через замкнутую поверхность с помощью формулы Остроградского. \[ 2 \sqrt{x^{2}+y^{2}} \leq z \leq 4 \] \[ \vec{a}=(4+y) \vec{\imath}+\left(x^{2}+2 y\right) \vec{\jmath}+(x+z) \vec{k} \]

9.10.25 Поток поля

120 ₽

условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=x^{2} \vec{\imath}+x \vec{\jmath}+x z \vec{k} \) через часть внешней стороны параболоида вращения \( \beta y=\alpha x^{2}+\gamma z^{2} \), находящуюся в первом октанте и ограниченную плоскостью \( y=\varepsilon \) \( (0 \leq y \leq \varepsilon) \) \[ \alpha=2, \quad \beta=4, \quad \gamma=2, \quad \varepsilon=4,5 \]

9.10.26 Поток поля

130 ₽

Условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=(x-2 z) \vec{\imath}+(x+3 y+z) \vec{\jmath}+(5 x+y) \vec{k} \) через верхнюю сторону треугольника \( A B C \), отсекаемого координатными плоскостями от плоскости \( \alpha x+\beta y+\gamma z=1 \). Задачу решить двумя способами: обычным и через проекции. \[ \alpha=-3, \quad \beta=2, \quad \gamma=4 \]

9.10.27 Поток поля

250 ₽

условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=\alpha \vec{\imath}+\beta \vec{\jmath}+\gamma \vec{k} \quad \) через поверхность цилиндра \( x^{2}+y^{2}=R^{2} \), ограниченного плоскостями \( z=0, z=b \). \[ \alpha=z-x, \quad \beta=y^{2}-z^{2}, \quad \gamma=x-z \text {, } \] \[ R=3, \quad b=2 \]

9.10.28 Поток поля

130 ₽

Условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=\alpha \vec{\imath}+\beta \vec{\jmath}+\gamma \vec{k} \quad \) через часть сферы \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}, \quad \) расположенную в первом октанте. \[ \alpha=-2 x, \quad \beta=y, \quad \gamma=-2 z, \quad R=7 \]

9.10.29 Поток поля

150 ₽

условие: C помощью теоремы Остроградского вычислить поток векторного поля \( \vec{a} \) через указанную замкнутую поверхность \( \sigma \). \( \vec{a}=3 x i-2 z j+y k, \sigma- \) часть плоскости \( x+y+z=2 \), расположенная в первом октанте.

9.10.30 Поток поля

80 ₽

условие: Найти массу тела плотностью \( \rho \), ограниченного поверхностями \[ x+y+z=2, \quad x=0, \quad y=0, \quad z=0 \text {, } \] если \( \rho=x+y+z \)

9.11.17 Тройные интегралы

100 ₽

Условие: Записать интеграл \[ \iiint_{V} f(x, y, z) d x d y d z \] в виде одного из повторных в цилиндрической системе координат, если \[ \{(x, y, z): 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1,0 \leq z \leq 1\} \]

9.11.18 Тройные интегралы

100 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Записать интеграл \[ \iiint_{V} f(x, y, z) d x d y d z \] в виде повторного интеграла, где \( V=\left\{(x, y, z): 0 \leq z \leq 4-x, y^{2} \leq 2 x+2\right\} \). Выбор, в какой системе и порядок записи производится из рассмотрения области \( V \).

9.11.19 Тройные интегралы

100 ₽

Условие: Записать интеграл \( \iiint_{V} f(x, y, z) d x d y d z \) в виде одного из повторных в сферической системе координат, если \[ V=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq R^{2}, x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 2 z R\right\} \]

9.11.20 Тройные интегралы

130 ₽

условие: Найти массу тела плотности \( \rho \), ограниченного данными поверхностями. Параметр а положителен. \[ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}, \quad x^{2}+y^{2}=z^{2}, \\ \rho=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} . \end{array} \]

9.11.21 Тройные интегралы

120 ₽

Условие: В тройном интеграле \( \iiint_{V} f(x, y, z) d V \), где \( V- \) область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. \( V: z^{2}=\frac{x^{2}+y^{2}}{2}, \quad z^{2}=x^{2}+y^{2}, \quad z=1 \), \( x=0, \quad y=0, \quad \) для \( x \geq 0, \quad y \geq 0 \).

9.11.22 Тройные интегралы

120 ₽

Условие: Вычислить циркуляцию векторного поля \( \vec{a}=P(x, y) \vec{\imath}+Q(x, y) \vec{\jmath} \quad \) вдоль замкнутого контура \( L \), лежащего в плоскости \( X O Y \) (обход против часовой стрелки). \( \vec{a}=2 \vec{\imath}-(y+1) \vec{\jmath}, \quad L: \quad \) параллелограмм \( \quad \) c вершинами в точках \( A(2,0), B(0,2), C(-5,2) \), \( D(-3,0) \)

9.12.12 Циркуляция поля

70 ₽

условие: Найти неопределенный интеграл. \[ \int\left(\sqrt[5]{(1-x)^{2}}+\sin 3 x-\frac{1}{9-x^{2}}-e^{-x}\right) d x \]

9.3.1.21 Неопределенные интегралы

60 ₽

условие: Найти неопределенный интеграл. \[ \int \frac{1}{\sin ^{2} x} \cdot 2^{(1-\cot x)} d x \]

9.3.1.22 Неопределенные интегралы

30 ₽

‹
1
2
...
169
...
246
247
›