MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Для заданного матричного уравнения a. Решить его методом Гаусса: b. Произвести проверку подстановкой: c. Решив (методом Гаусса) уравнение \( A X=E \); найти \( A^{-1} \) : d. Правильность ответа проверить вычислением \( A^{-1} A \) : е. Еще раз решить заданное уравнение с помощью \( A^{-1} \), сравнить результаты. \[ A=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 83 & -47 & 1 & 0 & 0 \\ -55 & 94 & 0 & 1 & 0 \\ 62 & -71 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right), \] \[ B=\left(\begin{array}{ccccc} 2

1.5.12 Системы алгебраических уравнений

200 ₽

Для данной группы \( G \) и ее подгруппы \( H \) : а) описать (левые) классы смежности, б) выяснить, определена ли факторгруппа, в) в случае, если факторгруппа определена, привести пример изоморфной группы. \[ G=(G L(n . \mathbb{R}), \cdot), H=\{A \in G L(n . \mathbb{R}):|\operatorname{det} A|=1\} \]

1.6.8 Поля, группы, кольца

200 ₽

Выяснить, образуют ли группу относительно сложения множество целых чисел, кратных 5. \[ M=\{n \in \mathbb{Z} \mid n: 5\}=\{5 k \mid k \in \mathbb{Z}\} . \]

1.6.23 Поля, группы, кольца

0 ₽

Условие: Найдите идеал (10) в кольцах \[ (\mathbb{Z} ;+; \cdot) ;(\mathbb{Z}[i] ;+; \cdot) ;(\mathbb{Z}[x] ;+; \cdot) ;(\mathbb{Q}[x] ;+; \cdot) \text {. } \]

1.6.24 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Докажите, что изоморфны группы ( \( \mathbb{Z} ;+) \) и (G; \( ) \); где \( G=\left\{x \mid x=2^{t}, t \in \mathbb{Z}\right\} \).

1.6.25 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Докажите, что числа \( 5 ;-5 ; 5 i ;-5 i \) приводимы в кольце \( (\mathbb{Z}[i] ;+; \cdot) \).

1.6.26 Поля, группы, кольца

100 ₽

Условие: Задана алгебраическая система \( (X, *) \) с одной бинарной операцией " * ". Указать к какому типу (группоид, полугруппа, моноид, группа) эта система относится. \[ X=\mathbb{R} \backslash\{0\}, x * y=x y^{\frac{x}{|x|}} \]

1.6.27 Поля, группы, кольца

100 ₽

условие: Для данного кольца \( K \) и его подкольца \( H \) : a) описать (левые) классы смежности; б) выяснить, определено ли факторкольцо; в) в случае, если факторкольцо определено, привести пример изоморфного кольца; \( K=\left(\mathbb{R}^{\infty},+,\right)- \) кольцо всех последовательностей действительных чисел, \( H=\left\{\left\{x_{n}\right\} \in \mathbb{R}^{\infty}: x_{1}=\cdots=\right. \) \( \left.x_{n}=0\right\}(n- \) фиксировано).

1.6.28 Поля, группы, кольца

120 ₽

Условие: Выяснить, образуют ли группу относительно умножения множество степеней числа 7 с целыми показателями. \[ M=\left\{7^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\right\} \]

1.6.29 Поля, группы, кольца

0 ₽

Условие: Пусть \( \quad H- \) подгруппа, порожденная элементом \( b \) в мультипликативной группе \( \mathbb{Z}_{p}^{*} \) вычетов по модулю \( p \), а \( g H \) - класс смежности по подгруппе \( H \), порожденный элементом \( g \). Вычислить подгруппу \( H \) и смежный класс \( g H \). \[ p=97, b=8, g=2 \]

1.6.30 Поля, группы, кольца

120 ₽

условие: Решить систему уравнений в конечных полях \( \mathbb{Z}_{7} \) и \( \mathbb{Z}_{11} \) : \[ \left\{\begin{array}{l} 5 x+3 y=1 \\ 3 x-2 y=2 \end{array}\right. \]

1.10.4 Многочлены

80 ₽

Условие: Решить алгебраическое уравнение в конечных полях \( \mathbb{Z}_{5} \) и \( \mathbb{Z}_{7} \). \[ x^{3}+x^{2}+3 x+3=0 . \]

1.10.5 Многочлены

120 ₽

Условие: Многочлен \( \quad g(x)=1+g_{1} x+g_{2} x^{2}+g_{3} x^{3}+ \) \( g_{4} x^{4}+x^{5} \in \mathbb{Z}_{2}[x] \) разложить в произведение неприводимых множителей. \[ g_{1} g_{2} g_{3} g_{4}=1100 \]

1.10.6 Многочлены

80 ₽

Условие: Представьте интегралом Фурье следующую функцию, продолжив ее четным образом на интервал \( (-\infty, 0) \). \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { если } 0 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text { если } x>1 \end{array} .\right. \]

2.6.1.7 Интеграл Фурье

100 ₽

Условие: Найти уравнение параболы, если известны ее фокус \( F(2,5) \) и две точки \( A(5,1) \) и \( B(2,3) \), принадлежащие этой параболе.

3.1.10 Кривые 2-ого порядка

50 ₽

‹
1
2
...
84
...
246
247
›