MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\text { условие: }} \) Применив теорему Коши о вычетах, вычислить интеграл. \[ \int_{0}^{2 \pi} \frac{\sin ^{2} \varphi}{5+4 \sin \varphi} d \varphi \text {. } \]

10.7.12 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

120 ₽

условие: Применив подходящим образом теорему Коши о вычетах найти главное значение интеграла: \[ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x \cos x}{x^{2}-5 x+6} d x \]

10.7.13 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

200 ₽

Условие: Применив подходящим образом теорему Коши о вычетах найти главное значение интеграла: \[ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin x}{\left(x^{2}+4\right)(x-1)} d x \]

10.7.14 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

200 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Применив подходящим образом теорему Коши о вычетах найти главное значение интеграла: \[ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos \lambda x}{1+x^{3}} d x, \lambda \in \mathbb{R} \]

10.7.15 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

300 ₽

Условие: Применив подходящим образом теорему Коши о вычетах найти главное значение интеграла: \[ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos \lambda x}{1-x^{4}} d x, \lambda \in \mathbb{R} \]

10.7.16 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

250 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Вычислить интеграл с помощью вычетов: \[ \int_{0}^{2 \pi} \frac{d t}{7+\sqrt{13} \sin t} \]

10.7.17 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

0 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Вычислить интеграл с помощью вычетов: \[ \int_{0}^{2 \pi} \frac{d t}{(5+2 \sqrt{6} \cos t)^{2}} \]

10.7.18 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

120 ₽

Условие: Вычислить интеграл и охарактеризовать все особые точки функций, стоящих под знаком интеграла (включая точку \( \infty \) ): \[ \int_{\partial \Omega} \frac{z^{2} \sin ^{2} \frac{1}{z}}{(z-1)(z-2)} d z \text {, где } \Omega=\{|z|<2\} \text {. } \]

10.1.15 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

Условие: Вычислить интеграл и охарактеризовать все особые точки функций, стоящих под знаком интеграла (включая точку \( \infty \) ). \[ \int_{\partial \Omega} \frac{z^{3}}{z+1} e^{\frac{1}{z}} d z, \text { где } \Omega=\{|z|<2\} . \]

10.1.16 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

Условие: Вычислить интеграл и охарактеризовать все особые точки функций, стоящих под знаком интеграла (включая точку \( \infty \) ). \[ \int_{\partial \Omega} z \sin \frac{z+1}{z-1} d z \text {, где } \Omega=\{|z|<2\} . \]

10.1.17 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

условие: Вычислить интеграл и охарактеризовать все особые точки функций, стоящих под знаком интеграла (включая точку \( \infty \) ). \[ \int_{\partial \Omega} \frac{\sin z}{\left(z^{3}-z\right)(z-i)} d z \text {, где } \Omega=\{|z-1|<1\} \text {. } \]

10.1.18 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

Условие: Убедитесь, что многозначные аналитические функции, стоящие под знаком интеграла, допускают выделение заданной области \( \Omega \) однозначных ветвей, удовлетворяющих заданным условиям, и вычислить интеграл от этой ветви. \[ \int_{\partial \Omega} \frac{d z}{(2+\sqrt{z-1}) \sin z} \text {, где } \Omega=\left\{|z|<\frac{1}{2}\right\} \text { и }\left.\sqrt{z-1}\right|_{z=0}=i \text {. } \]

10.1.19 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

Условие: Убедитесь, что многозначные аналитические функции, стоящие под знаком интеграла, допускают выделение заданной области \( \Omega \) однозначных ветвей, удовлетворяющих заданным условиям, и вычислить интеграл от этой ветви. \[ \int_{\partial \Omega} \frac{d z}{\ln z-3 \pi i} \text {, где } \Omega=\left\{|z+2|<\frac{3}{2}\right\} \text { и }\left.\ln z\right|_{z=-e}=1-\pi i . \]

10.1.20 Интеграл комплексной переменной

60 ₽

Условие: Убедитесь, что многозначные аналитические функции, стоящие под знаком интеграла, допускают выделение заданной области \( \Omega \) однозначных ветвей, удовлетворяющих заданным условиям, и вычислить интеграл от этой ветви. \[ \int_{\partial \Omega} \frac{z+2}{2 \pi i-\ln (1+z)} \text {, где } \Omega=\left\{|z-2|<\frac{5}{2}\right\} \] и \( \left.\ln (1+z)\right|_{z=e-1}=1-2 \pi i \).

10.1.21 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: Убедитесь, что многозначные аналитические функции, стоящие под знаком интеграла, допускают выделение заданной области \( \Omega \) однозначных ветвей, удовлетворяющих заданным условиям, и вычислить интеграл от этой ветви. \[ \int_{\partial \Omega} \frac{z+2}{z+\ln (1-z)}, \text { где } \Omega=\left\{|z+2|<\frac{5}{2}\right\} \text { и }\left.\ln (1+z)\right|_{z=e-1}=1 . \]

10.1.22 Интеграл комплексной переменной

170 ₽