MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить матрицу линейного отображения: "симметрия относительно прямой \( x+3 z=0 \); \( y+2 z=0 \) в ОНБ".

1.7.22 Линейные преобразования

150 ₽

Условие: Даны линейные операторы \( \varphi \) и \( \psi \) в пространстве \( V^{3} \). 1. Найти матрицы операторов \( \varphi, \psi \) и \( \varphi \cdot \psi \) в базисе \( i, j, k \). 2. Найти ядро и образ операторов \( \varphi \) и \( \psi \). В случае ненулевого ядра описать их уравнениями. 3. Выяснить, существует ли обратный оператор для \( \varphi \cdot \psi \). Если да, то описать его геометрический смысл; если нет, то указать причину. \( \varphi \)-поворот вокруг оси \( O Z \) на \( 90^{\circ}, \psi \)-ортогональное проектирование на плоскость \( x-y+z=0 \).

1.7.23 Линейные преобразования

350 ₽

Условие: Даны векторы \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \) евклидова пространства \( E_{4} \) с координатами в базисе \( \overrightarrow{a_{1}}, \overrightarrow{a_{2}}, \overrightarrow{a_{3}}, \overrightarrow{a_{4}} \), векторы которого определены относительно некоторого ортонормированного базиса этого пространства. 1) Применяя процесс ортогонализации, ортонормировать базис \( \left\{\overrightarrow{a_{i}}\right\} \) (полученный базис \( -\left\{\overrightarrow{b_{j}}\right\} \) ). 2) Найти матрицу перехода от полученного ортонормированного базиса \( \left\{\overrightarrow{b_{\jmath}}\right\} \) к исходному базису \( \left\{\overrightarrow{a_{l}}\right\},\left(T_{b_{j} \rightarrow a_{i}}\right) \). 3) Найти координаты векторов \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \quad \) в этом ортонормированном базисе. 4) Вычислить скалярное произведение \( (\vec{p}, \vec{q}) \). 5) Вычислить угол между векторами \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \). \[ \vec{p}=\left[\begin{array}{c} 7 \\ 1 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right] ; \vec{q}=\left[\begin{array}{l} 4 \\ 2 \\ 2 \\

1.7.24 Линейные преобразования

400 ₽

условие: Привести квадратичную форму \( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=-7 x^{2}+4 x_{1} x_{2}-7 x_{2}^{2} \) \( \mathrm{K} \) каноническому виду методами Лагранжа и Якоби. Выяснить знакоопределенность квадратичной формы.

1.8.13 Квадратичные формы

120 ₽

условие: Квадратичная форма в некотором базисе \( \left\{e_{1} ; e_{2} ; e_{3}\right\} \) имеет вид \( Q(x)=2 x_{1}^{2}+2 x_{1} x_{2}- \) \( -4 x_{2}^{2}-16 x_{1} x_{3} \). Найти ее матрицу в базисе \( \left\{f_{1}=4 e_{1}-e_{3} ; f_{2}=e_{1}-2 e_{2} ; f_{3}=e_{2}-8 e_{3}\right\} \).

1.8.14 Квадратичные формы

80 ₽

условие: Приведите квадратичную форму \( q\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) \) к каноническому виду ортогональным преобразованием (приведение к главным осям). \[ \begin{array}{l} q\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=x_{1}^{2}-5 x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4 x_{1} x_{2}+2 x_{1} x_{3}+ \\ +4 x_{2} x_{3} . \end{array} \]

1.8.15 Квадратичные формы

150 ₽

условие: Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа. \[ x_{1}^{2}+4 x_{1} x_{2}+2 x_{1} x_{3}+3 x_{2}^{2}+2 x_{2} x_{3}+x_{3}^{2} \text {. } \]

1.8.16 Квадратичные формы

70 ₽

Условие: Доказать, что, множество \( M \) образует подпространство в пространстве \( M_{m \times n} \) всех матриц данного размера. Найти размерность и построить базис \( M \). Проверить, что матрица \( B \) принадлежит \( M \) и разложить ее по базису в \( M \). \begin{tabular}{|l|cc|} \hline \( \begin{array}{l}M-\text { множество матриц } \\ \text { указанного вида }\end{array} \) & \multicolumn{2}{|c|}{\( B \)} \\ \hline \( \begin{array}{l}\text { Нижнетреугольные матрицы 3- } \\ \text { го порядка с нулевым следом и } \\ \text { нулевой суммой элементов по } \\ \text { побочной диагонали }\end{array} \) & \( \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 4 & 2 & 0 \\ -2 & 5 & -3\end{array}\right) \) \\ \hline \end{tabular}

1.9.14 Линейные пространства

250 ₽

условие: Найти ортогональный базис \( L \), если \( L=\wedge\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right), \quad a_{1}=(0,-1,2,1) \), \( a_{2}=(3,-1,1,0), \quad a_{2}=(3,-3,5,2) \) (линейная оболочка векторов).

1.9.15 Линейные пространства

120 ₽

условие: Найти ортогональный базис \( L \), если \( L=\wedge\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right), \quad a_{1}=(1,3,-1,0) \), \( a_{2}=(0,2,-2,1), a_{2}=(1,7,-5,2) \) (линейная оболочка векторов).

1.9.16 Линейные пространства

120 ₽

условие: Найти ортогональный базис \( L \), если \( L=\wedge\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right), \quad a_{1}=(0,2,1,-1) \), \( a_{2}=(1,0,2,3), \quad a_{2}=(1,4,4,1) \quad \) (линейная оболочка векторов).

1.9.17 Линейные пространства

120 ₽

Условие: Заданы вектора в линейном пространстве. \[ \begin{array}{l} \overrightarrow{c_{1}}=\left(\begin{array}{c} 3 A \\ 1 \\ B \\ 3 \end{array}\right) ; \overrightarrow{c_{2}}=\left(\begin{array}{c} A \\ 1 \\ -B \\ 2 \end{array}\right) ; \overrightarrow{c_{3}}=\left(\begin{array}{c} A \\ -1 \\ 3 B \\ -1 \end{array}\right) ; \overrightarrow{d_{1}}=\left(\begin{array}{c} 2 A \\ 3 \\ 3 B \\ 2 \end{array}\right) ; \\ \overrightarrow{d_{2}}=\left(\begin{array}{c} 2 A \\ 3 \\ B \\ 1 \end{array}\right) ; \overrightarrow{d_{3}}=\left(\begin{array}{c} B \\ 0 \end{array}\right) . \end{array} \] Пусть \( C \) - линейное пространство, натянутое на первые три вектора, \( D- \) на последние три. Найдите размерность и базисные вектора линейного пространства: а) \( C \); б) \( C+D \); в) \( C \cap D \).

1.9.18 Линейные пространства

250 ₽

Условие: Назавем квадратную матрицу \( C \) порядка \( n \) 'тотально перестановочной', если \( \forall X \) верно: \( C X=X C \), где \( X- \) квадратная матрица порядка \( n \). a) Является ли множество таких матриц линейным пространством? б) Когда Вася сказал такое определение на экзамене, ему сказали, что он не может застолбить определение 'тотально перестановочное' для данных класс матриц, т.к. этот класс уже называется по-другому. Как?

1.9.19 Линейные пространства

130 ₽

условие: Найдите базис и размерность линейного пространства \( L_{1} \), порожденного векторами \( \overline{a_{1}}, \overline{a_{2}}, \ldots \), базис и размерность линейного пространства \( L_{2} \), порожденного векторами \( \overline{b_{1}}, \overline{b_{2}}, \ldots \), а также базис и размерность \( L_{1}+L_{2} \) и размерность \( L_{1} \cap L_{2} \). a) \( \overline{a_{1}}=(-21,2,18), \overline{a_{2}}=(-7,-8,4), \overline{a_{3}}=(8,3,-6) \); \( \overline{b_{1}}=(-5,-1,3), \overline{b_{2}}=(-6,2,0), \overline{b_{3}}=(2,-1,2) \). б) \( \overline{a_{1}}=(27,-10,-14,-2), \overline{a_{2}}=(2,5,-10,-23) \), \( \overline{a_{3}}=(5,-9,4,21), \overline{a_{4}}=(-16,-13,-9,4) \), \( \overline{b_{1}}=(14,14,-16,-18), \overline{b_{2}}=(-8,-10,9,13) \), \( \overline{b_{3}}=(-10,-11,12,14) \).

1.9.20 Линейные пространства

300 ₽

условие: Для данной матрицы найдите базис и размерность пространства строк, пространства столбцов и ядра. a) \( \left(\begin{array}{cccc}1 & 4 & -4 & 2 \\ 3 & 12 & -12 & 6 \\ 1 & 4 & -4 & 2\end{array}\right) \) б) \( \left(\begin{array}{ccccc}-2 & -2 & -13 & 1 & 7 \\ -4 & 16 & 4 & -18 & 14 \\ -2 & 4 & 14 & -11 & -5 \\ -8 & 8 & 5 & -23 & 6\end{array}\right) \)

1.9.21 Линейные пространства

300 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • ...
  • 216
  • ...
  • 246
  • 247
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login