MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Найти общее решение дифференциального уравнения: \[ \sqrt{y} d x+\sqrt{x} d y=0 \]

8.1.1.73 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

0 ₽

Найти решение дифференциального уравнения: \[ \sqrt{x} d y=\sqrt{y} d x \]

8.1.1.76 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

0 ₽

Найти общее решение дифференциального уравнения: \[ y^{\prime}-x y^{2}=0 \]

8.1.1.89 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

0 ₽

Определить тип уравнения второго порядка: \[ u_{x x}+2 u_{x y}-2 u_{y z}+2 u_{y y}+2 u_{z z}=0 \]

11.5.4.5 С постоянными коэффициентами

0 ₽

Дана корреляционная функция \( K_{X}(\tau) \) стационарной случайной функции \( X(t) \) : \( K_{X}(\tau)=\sigma^{2} e^{-\alpha^{2} \tau^{2}} \). Найти корреляционную функцию случайной функции \( Y(t)=a X^{\prime}(t) \).

15.1.32 Теория случайных процессов

0 ₽

При каких значениях \( \lambda \) следующая квадратичная форма является положительно определенной: \[ f=5 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\lambda x_{3}^{2}+4 x_{1} x_{2}-2 x_{1} x_{3}-2 x_{2} x_{3} . \]

1.8.2 Квадратичные формы

0 ₽

Методом Лагранжа найти нормальный вид квадратичной формы: \[ f=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+3 x_{3}^{2}+4 x_{1} x_{2}+2 x_{2} x_{3} . \]

1.8.6 Квадратичные формы

0 ₽

Выяснить, образует ли линейное пространство множество всех действительных чисел, если в нём определены сумма любых двух элементов \( a \) и \( b \), равная \( a+b \) и произведение любого элемента \( a \) на любое действительное число \( \varepsilon \), равное \( \varepsilon \cdot a \).

1.9.3 Линейные пространства

0 ₽

Найти координаты вектора \( X \) в базисе \( e^{\prime}=\left\{e_{1}^{\prime} ; e_{2}^{\prime} ; e_{3}^{\prime}\right\} \), если в базисе \( e=\left\{e_{1} ; e_{2} ; e_{3}\right\} \) \( X=(1 ;-4 ; 8) \) и \( \left\{\begin{array}{l}e_{1}^{\prime}=e_{1}+e_{2}-3 e_{3} \\ e_{2}^{\prime}=\frac{3}{4} e_{1}-e_{2} \\ e_{3}^{\prime}=-e_{1}+e_{2}+e_{3}\end{array}\right. \)

1.1.6 Векторная алгебра

0 ₽

Определить тип системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка: \[ \left\{\begin{array}{l} 3 u_{x}+4 u_{y}-v_{y}+v_{x}=0 \\ u_{x}+v_{y}-v_{x}=0 \end{array}\right. \]

11.6.3 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

0 ₽

Пусть случайная величина ( xi ) это сумма кредита, запрошенная клиентами банка за день. Эта сумма может с равной вероятностью изменяться в диапазоне от 0 до 1000000 (рублей). Банк сразу снимает комиссионные в размере ( 1 \% ). Какая функция будет описывать величину комиссионных, получаемых банком, в зависимости от запрашиваемой суммы кредита?(случайная величина ( au ) )? Найдите функцию распределения случайной величины ( F_{ au}(z) )

15.2.19 Одномерные случайные величины и их характеристики

0 ₽

Выяснить, образуют ли группу относительно сложения множество целых чисел, кратных 5. \[ M=\{n \in \mathbb{Z} \mid n: 5\}=\{5 k \mid k \in \mathbb{Z}\} . \]

1.6.23 Поля, группы, кольца

0 ₽

Условие: Выяснить, образуют ли группу относительно умножения множество степеней числа 7 с целыми показателями. \[ M=\left\{7^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\right\} \]

1.6.29 Поля, группы, кольца

0 ₽

Условие: Доказать утверждение методом математической индукции: \( \left(n^{5}-n\right) \) кратно 5 для всех натуральных \( n \).

6.6.15 Комбинаторика

0 ₽

условие: Найти последовательность \( \left\{a_{n}\right\} \), удовлетворяющую рекуррентному соотношению \( 2 \cdot a_{n+2}+10 \cdot a_{n+1}+8 \cdot a_{n}=0 \) и начальным условиям \( a_{1}=3, a_{2}=9 \).

6.6.18 Комбинаторика

0 ₽