MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти производную функции \( \varphi \) в точке \( A \) по направлению вектора \( \overrightarrow{A B} \) : \[ \varphi=\frac{y^{2}}{x}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x^{2}}, \quad A(1 ; 0 ; 1), \quad B(2 ; 2 ; 3) \]

2.3.21 Градиент и производная по направлению

30 ₽

Условие: Вычислить производную функции \( f(x, y)=x^{5}+x \arccos y^{2} \quad \) в точке \( A=(3 ; 0) \) по направлению вектора \( \vec{a}=(2 ; 2) \).

2.3.22 Градиент и производная по направлению

30 ₽

условие: Найти величину и направление градиента поля \( u=x y \) в точках \( A(1 ; 1), B(1 ;-1) \).

2.3.23 Градиент и производная по направлению

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найдите целую часть наибольшего значения параметра \( a \), при котором уравнение \[ 3 \log _{5} \frac{x^{2}+a x+4}{x}+5\left(x^{2}+(a-1) a+4\right)=0 \] имеет положительные корни и все эти корни целые. Если искомая величина не существует, то в качестве ответа укажите слово “нет”.

12.5.1 Олимпиадная алгебра

100 ₽

Условие: Вычислить сумму: \[ \begin{array}{l} \left(\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+\frac{7+8}{9}+\cdots+\frac{2017+2018}{2019}\right)+ \\ +\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{673}\right) \end{array} \]

12.5.2 Олимпиадная алгебра

0 ₽

Условие: Упростить сумму: \[ 1-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{25}+\frac{1}{16}-\frac{1}{125}+\frac{1}{64}-\cdots-\frac{1}{5^{n}}+\frac{1}{4^{n}} \] В ответе нельзя использовать многоточия и знаки суммирования.

12.5.3 Олимпиадная алгебра

0 ₽

условие: Пусть \( 1,4, \ldots, \ldots \) и \( 9,16, \ldots, \ldots- \) две арифметические прогрессии. \( S \)-множество, полученное объединением первых 2004 элементов каждой последовательности. Сколько разных элементов во множестве \( S \) ?

12.5.4 Олимпиадная алгебра

80 ₽

Условие: К чему и при каких \( \alpha \in \mathbb{R} \) сходится последовательность \[ x_{n}=\frac{n 2^{n}+\alpha^{n}}{(n+1) 2^{n}+(2 n+3) \alpha^{n}} ? \]

12.6.1 Высшая математика

100 ₽

Условие: Доказать, что у последовательности \( n \sin (n) \) есть ограниченная подпоследовательность. Указание: использовать утверждение. \( \forall \alpha \in \mathbb{R} \), \( \alpha>0, \forall M \in \mathbb{N} \exists p, q \in \mathbb{N}, q>M,|\alpha-p / q| \leq 1 / q^{2} \). Иными словами, любое вещественное число приближается с точностью до \( q^{-2} \) бесконечным множеством рациональных чисел вида \( p / q \).

12.6.2 Высшая математика

150 ₽

Условие: Найти все дифференцируемые на \( \mathbb{R} \) функции \( f: \mathbb{R} \rightarrow[1 ;+\infty) \) для которых \[ \int_{1}^{f(x)} e^{u^{2}} d u=\int_{0}^{x} \frac{u d u}{f(u)}, \quad \forall x \in \mathbb{R} \]

12.6.3 Высшая математика

200 ₽

условие: Найти все функции \( f \in C^{2}[0 ; 1] \) такие, что 1) \( f(0)=f^{\prime}(0)=1 \) 2) \( f^{\prime \prime}(x) \geq 0, \forall x \in(0 ; 1) \), 3) \( \int_{0}^{1} f(x) d x=\frac{3}{2} \).

12.6.4 Высшая математика

200 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Задано вещественное число \( a \neq-1 \). Определим последовательность \( x_{n} \) так: \( x_{1}=a, x_{n+1}=x_{n}^{2}+x_{n}, n \geq 1 \). Так же определим последовательность \( y_{n} \), а так же сумму и произведение ее первых \( n \) элементов: \( y_{n}=\frac{1}{1+x_{n}}, \quad S_{n}=\sum_{k=1}^{n} y_{k}, \quad p_{n}=\prod_{k=1}^{n} y_{k} \). Доказать, что \( a \cdot S_{n}+p_{n}=1, \forall n \geq 1 \).

12.6.5 Высшая математика

250 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найти вероятность того, что делитель \( 10^{99} \) кратен \( 10^{88} \).

12.6.6 Высшая математика

100 ₽

Условие: Интегральный оператор \( (A \varphi)(x)=\int_{0}^{1} \varphi(y) d y \) рассматриваем как действующий из \( L_{2}[0 ; 1] \) в \( L_{2}[0 ; 1] \). Является ли оператор \( A \) вполне непрерывным? Является ли оператор \( A \) самосопряженным? Найдите все характеристические значения оператора \( A \) и отвечающие им собственные функции. Для каких функций \( f \in L_{2}[0 ; 1] \) разрешимо относительно \( \varphi \in L_{2}[0 ; 1] \) уравнение \( (A \varphi)(x)=f(x), 0 \leq x \leq 1 \) ?s

19.8.1 Интегральные уравнения

250 ₽

Условие: Разрешимо ли уравнение \[ \int_{0}^{2 \pi} \cos (x+y) \cdot \varphi(y) d y=\pi \cos x, \quad 0 \leq x \leq 2 \pi ? \] Если да, то единственно ли решение?

19.8.2 Интегральные уравнения

200 ₽

‹
1
2
...
104
...
246
247
›